河北定州中学2016-2017学年第一学期高三数学周练试题（10）一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形2．已知函数f（x）定义域是[1，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[1，7]3．下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．4．已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．5．（2015•赤峰模拟）已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤06．如果复数为纯虚数，则（）A．B．C．D．7．已知向量，，且，，则向量（）A．B．C．D．8．若直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（）A．0B．0或1C．0或D．1或9．已知函数的图象在点的切线过点，则的值为（）A．B．C．D．10．设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A.B.C.D.11．（2015秋•淄博校级期末）若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（）A．1B．2C．3D．412．已知双曲线C1：的离心率为，一条渐近线为，抛物线C2：y2＝4x的焦点为F，点P为直线与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝（）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________．14．已知数列是等差数列，且，则___________．15．在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为.16．已知抛物线的准线与曲线交于点为抛物线焦点，直线的倾斜角为，则_________．三、解答题17．已知两个函数f1（x）=ln（|x﹣a|+2），f2（x）=ln（|x﹣2a+1|+1），a∈R．（1）若a=0，求使得f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f1（x）﹣f2（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数F（x）=﹣的值域．18．如图，四棱锥的底面是正方形，平面．（1）证明：；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值．19．选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，交于另一点与交于点．（1）求证：；（2）若的半径为5，圆心到直线的距离为3，切于点，求线段的长．20．已知函数的最小值为，.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.21．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：转速x（转/秒）810121416每小时生产有缺点的零件数y（件）578911（1）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？参考公式：=﹣，==．22．如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点．（1）证明：；（2）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径．参考答案AABACDCCAA11．C12．D13．①③④⇒②（或②③④⇒①）14．116．17．（1）x≥0；（2）0≤a≤2；（3）[0，+∞）．（1）若a=0，则f1（x）=ln（|x|+2），f2（x）=ln（|x+1|+1），从而可得|x|+2=|x+1|+1，从而解得；（2）化简恒成立为|x﹣a|+1≥|x﹣2a+1|对于任意的实数x∈R恒成立，即|x﹣a|﹣|x﹣2a+1|≥﹣1对于任意的实数x∈R恒成立，从而解得；（3）化简可得F（x）=min{f1（x），f2（x）}，从而分别求值域，从而解得．解：（1）若a=0，则f1（x）=ln（|x|+2），f2（x）=ln（|x+1|+1），∴ln（|x|+2）=ln（|x+1|+1），∴|x|+2=|x+1|+1，∴x≥0；（2） |f1（x）﹣f2（x）|=f1（x）﹣f2（x）对于任意的实数x∈R恒成立，∴f1（x）﹣f2（x）≥0对于任意的实数x∈R恒成立，∴ln（|x﹣a|+2）﹣ln（|x﹣2a+1|+1）≥0对于任意的实数x∈R恒成立，∴|x﹣a|+2≥|x﹣2a+1|+1对于任意的实数x∈R恒成立，∴|x﹣a|+1≥|x﹣2a+1|对于任意的实数x∈R恒成立，即|x﹣a|﹣|x﹣2a+1|≥﹣1对于任意的实数x∈...
