山东省滕州市高考补习学校2016-2017学年第一学期周周清同步检测数学试题第I卷(选择题)一、选择题1.设集合,集合,则()A.B.(﹣∞,1]C.D.2.已知向量=(cosθ,sinθ),向量=(),且,则tanθ的值是()A.B.C.D.3.若函数是定义在上的偶函数,则该函数的最大值为A.5B.4C.3D.24.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x﹣y的取值范围是()A.B.C.[﹣1,6]D.5.数列{an},满足对任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100=()A.132B.299C.68D.996.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题为真命题的序号是()①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.A.①④B.①③C.②④D.②③7..下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx8.如图所示为某几何体的正视图和侧视图,则该几何体体积的所有可能取值的集合是A.B.C.D.9.若向量,,则以下向量中与垂直的是()A.B.C.D.10.已知向量=(1,﹣2),=(3,m),若∥(2+),则实数m的值为()A.﹣6B.C.6D.11.已知函数(,,)的部分图象如图所示,则()A.B.C.D.2侧视图11正视图12.若函数()满足,且时,,已知函数,则函数在区间内的零点的个数为()A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题13.在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D,若,则平面BCD被球所截面图形的面积为.14.设空间向量,,且,则,.15.设等差数列的前项和为,已知,,则.16.已知实数,满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是.17.已知,,则.三、解答题18.(本小题满分12分)设数列的前n项和为,满足,且.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若成等差数列,求证:成等差数列.19.(本题满分14分)本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.如图,在长方体中,,,点在棱上移动.(1)证明:;(2)等于何值时,二面角的大小为.20.(本小题满分12分)如图,矩形所在的平面与等边所在的平面垂直,,为的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.21.(1)已知0<α<β<,sinα=,cos(α−β)=,求cosβ的值;(2)在ΔABC中,sinA−cosA=,求cos2A的值。22.(本小题满分12分)已知数列满足:,,,().(1)求证:是等差数列,并求出;D1D1C1C1A1A1AAEEDDB1B1BBCCOOxxyyzz(2)证明:.23.(本小题满分12分)已知函数,.求的值;若,,求的值.试卷答案1.A试题分析:由,解得,,则.考点:1.函数的定义域;2.函数的值域;3.交际的定义;2.C【考点】平面向量数量积的运算;数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】由题意可得=0,即cosθ+sinθ=0,化简得tanθ的值.【解答】解:由于已知向量=(cosθ,sinθ),向量=(),且,则=0,即cosθ+sinθ=0,化简得tanθ=﹣,故选C.3.A4.A【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组表示的平面区域;作出目标函数对应的直线;由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值,进而可求z的范围【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z,则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距,截距越大,z越小结合图形可知,当直线y=3x﹣z平移到B时,z最小,平移到C时z最大由可得B(,3),由可得C(2,0),zmax=6∴故选A5.B【考点】数列的求和.【分析】对任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2为定值,可得(an+1+an+2+an+3)﹣(an+an+1+an+2)=0,an+3=an,于是{an}是以3为周期的数列,即可得出.【解答】解:对任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2为定值,∴(an+1+an+2+an+3)﹣(an+an+1+an+2)=0,故an+3=an,∴{an}是以3为周期的数列,故a1=a7=2,a2=a98=4,a3=a9=3,∴S100=(a1+a2+a3)+…+(a97+a98+a99)+a100=33(2+4+3)+a1=299.故选:B.6.试题分析:由无法推出,只有当是相交直线时,才能得到,①不正确;由直线与平面平行的性质可知,若,那么,②正确;若,可能有或,③不正确;由可知,,又,所以,,④正确.故选.考点:1.平行关系;2.垂直关系.7.【考点】函数的零点;函数奇偶性的判断.【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分...