2015-2016学年四川省资阳市乐至中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（60分）1．已知全集为R，集合，则A∩∁RB=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}2．函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）3．命题“∃x∈[，π]，sinx﹣cosx＞2”的否定是（）A．∀x∈[，π]，sinx﹣cosx＜2B．∃x∈[，π]，sinx﹣cosx≤2C．∀x∈[，π]，sinx﹣cosx≤2D．∃x∈[，π]，sinx﹣cosx＜24．已知f（x+1）的定义域为（﹣1，2），则函数y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．（﹣1，2）C．D．[﹣1，2]5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=与y=x+1B．y=1与y=x0C．y=﹣1与y=x﹣1D．y=x与y=logaax（a＞0且a≠1）6．已知命题“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，1）7．在△ABC中，“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1C．D．a＜﹣19．函数f（x）=log2（1﹣x）的图象为（）1A．B．C．D．10．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）11．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣|x|+1，则当x∈（0，10]时，y=f（x）与g（x）=log4x的图象的交点个数为（）A．11B．10C．9D．812．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．y=x+在点处的切线的方程是．14．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1．若f（a）=3，则实数a的值为．15．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．16．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=ex+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为．2三、解答题（70分）17．（10分）（2015秋•乐至县校级月考）已知不等式x2﹣5x+4≤0成立的充分不必要条件是﹣1≤x+2m≤1，求实数m的取值范围．18．（12分）（2015秋•乐至县校级月考）已知命题p：函数y=（a﹣1）x在R上单调递增；命题q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意的实数x恒成立，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．19．（12分）（2014春•黄梅县校级期中）设函数f（x）=x3﹣x2﹣3．（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m在[﹣1，2]上有三个零点，求实数m的取值范围．20．（12分）（2015秋•乐至县校级月考）已知函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数．（Ⅰ）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当a=﹣2时，对任意x∈[1，4]上，函数y=f（x）的图象在函数y=t的图象的下方，求实数t的范围．21．（12分）（2015•天津模拟）已知函数f（x）=x3﹣x2，g（x）=﹣mx，m是实数．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极大值，求m的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）为增函数，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有三个零点，求m的取值范围．22．（12分）（2015春•泰安校级期中）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年四川省资阳市乐至中学高三（上）入学...
