2015-2016学年安徽省宣城中学高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．23．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x，x∈RB．y=x3+1，x∈RC．y=，x∈RD．y=log2|x|，x∈R且x≠04．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π7．设x，y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣38．已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，这个函数叫做“取整函数”则+++…+=．15．对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）（2015秋•宣城校级月考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．217．（12分）（2012•河北）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．18．（12分）（2014•河北）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．（12分）（2015秋•宣城校级月考）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A药B药30．1．2．3．20．（13分）（2012•宣威市一模）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=﹣2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．21．（14分）（2013•北京）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．2015-2016学年安徽省宣城中学高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．42．设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先求z，再利用求模的公式求出|z|．解答：解：z=+i=+i=．故|z|==．故选B．点评：本题考查复数代数形式的运...
