2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）二调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，B={5，6，8}，则（∁UA）∩B=（）A．{6}B．{5，8}C．{6，8}D．{3，5，6，8}2．已知数列{an}中，a1=a2=1，且an+2﹣an=1，则数列{an}的前100项和为（）A．2550B．2600C．2651D．26523．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则（）A．0≤x≤πB．≤x≤C．≤x≤D．≤x≤4．已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A⊈B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件5．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）A．y=lgxB．y=cosxC．y=|x|D．y=sinx6．，是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．8．在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30B．27C．24D．219．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20B．18C．16D．910．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1B．C．D．111．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A．B．C．[3，+∞）D．（0，3]12．已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足=λ（+）（λ∈R），则直线AP必经过△ABC的（）A．重心B．内心C．垂心D．外心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（﹣2015）=2016，则f（2015）的值为．14．不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为．15．函数y=sinx﹣cosx﹣sinxcosx的最大值为．16．已知△ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2014•河北区一模）已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．18．（12分）（2011•广东三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．19．（12分）（2015秋•衡水校级月考）已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f′（x）=﹣2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值．20．（12分）（2014•泉州模拟）数列{an}的前n项和为Sn=2n+1﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．2（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．21．（12分）（2013•泗县模拟）已知在x=1与处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=x2﹣2mx+m，若对任意的，总存在，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，求实数m的取值范围．22．（12分）（2012•宜春模拟）已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）二调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，B={5，6，8}，则（∁UA）∩B=（）A．{6}B．{5，8}C．{6，8}D．{3，5，6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的意义直接求解即可．【解答】解：由于U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，∴CUA={3，5，8}， B={5，6，8}，∴（CUA）∩B={5，8}，故选B．【点评】本题考查集合的交集及补集运算，较简单．2．已知数列...
