广西梧州市苍梧中学2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为()A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x∈R，x2+1≤02．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}3．下列函数为偶函数的是()A．f（x）=x﹣1B．f（x）=x2+xC．f（x）=2x﹣2﹣xD．f（x）=2x+2﹣x4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为()A．B．C．或D．或5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α6．从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是()A．B．C．D．7．角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=()A．﹣B．C．﹣D．18．条件p：＜2x＜16，条件q：（x+2）（x+a）＜0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是()A．（4，+∞）B．D．（﹣∞，﹣4）9．由直线y=x+1上的点向圆x2﹣6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C．D．310．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是()A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）11．己知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）等于()A．﹣B．C．﹣1D．112．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是()A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若平面向量=（2，1）和=（x，﹣3）互相平行，其中x∈R．则|+|=__________．214．已知实数x，y满足，则Z=x﹣3y的最小值是__________．15．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=__________．16．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且底面△BCD的边长分别为，，，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为__________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求的值．18．如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=，EF=，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F﹣BDE的体积为？19．某校2015届高三某班的一次测试成绩的频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下，请根据此解答如下问题：（1）求班级的总人数；（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；3（3）若要从分数在上的最大值．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；4（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2a|，不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣2≤x≤6}．（1）求实数a的值；（2）若存在x∈R，使不等式f（x）+f（x+2）＜m成立，求实数m的取值范围．广西梧州市苍梧中学2015届高考数学一模...
