江苏省盐城市时杨中学2015届高三上学期1月调研数学试卷一、填空题：1．（3分）若复数z满足z（1﹣i）=2，则z=．2．（3分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为．3．（3分）已知向量=（2，1），=（0，﹣1），若（﹣λ）∥，则实数λ=．4．（3分）某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为．5．（3分）已知{an}是等差数列，若2a7﹣a5=3，则a9的值是．6．（3分）已知函数在x=3时取得最小值，则a=．7．（3分）若cos（α﹣）=，则sin（2α﹣）的值是．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．9．（3分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M﹣AB1C的体积是．10．（3分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，但x≤0时，f（x）=x2+x，则关于x的不等式f（x）＜﹣2的解集是．111．（3分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且为函数f（x）的一个零点，则ω的最小值为．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．14．（3分）在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为．二、解答题15．（14分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．217．（14分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设∠AOC=xrad，观光路线总长为ykm．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．19．（10分）设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{an}满足2n2﹣（t+bn）n+bn=0（t∈R，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）试确定实数t的值，使得数列{bn}为等差数列．20．（16分）已知函数f（x）=（x﹣a）2ex在x=2时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．江苏省盐城市时杨中学2015届高三上学期1月调研数学试卷参考答案与试题解析3一、填空题：1．（3分）若复数z满足z（1﹣i）=2，则z=1+i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先设出z的代数形式，代入式子z（1﹣i）=2进行化简，由实部和虚部对应相等求出a和b的值．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R）， z（1﹣i）=2，∴（a+bi）（1﹣i）=2，则（a+b）﹣（a﹣b）i=2，∴，解得a=1、b=1，∴z=1+i，故答案为：1+i．点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数相等的等价条件，属于基础题．2．（3分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为70．考点：分层抽样方法．分析：设出样本容量，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等得到比例式，解出方程中的变量n，即为要求的样本容量．解答：解：设出样本容量为n， 由题意知产品的数量之比依次为3：4：7，∴，∴n=70，故答案为：70．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数...
