2014-2015学年浙江省杭州市建德市严州中学高三（上）1月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若P={x|x≤1}，Q={y|y≥﹣1}，则（）A．P⊆QB．∁RP⊆QC．P∩Q=∅D．P∪（∁RQ）=R2．下列选项一定正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．若，则a＞bC．若a2＞b2，则a＞bD．若，则a＞b3．设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是（）A．若c∥α，α⊥β，则c∥β．B．若b⊂α，b∥c，则c∥α．C．若b∥α，c⊥β，b∥c，则α⊥βD．若b∥α，c⊥β，b⊥c，则α⊥β4．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}5．已知数列{an}是等差数列，若a9+a12＞0，a10•a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于（）A．17B．19C．20D．216．若0＜x＜，则xtanx＞1是xsinx＞1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．C．D．28．已知椭圆C：+=1．设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．则最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共36分．9．函数y=（x＞﹣4）的值域是．10．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=．11．已知某个多面体的三视图（单位cm）如图所示，则此多面体的体积是cm3．1）设正实数x，y满足条件，则2lgx+lgy的最大值为（2）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是．13．设数列{an}的前n项和为Sn．已知，a1=0，an+1=Sn+3n，n∈N*．（1）Sn=（2）若﹣2≥k2﹣3|k|，对n∈N*恒成立，则k的取值范围是．14．在△ABC中，（1）若点P在△ABC所在平面上，且满足=+，则=．（2）若点G为△ABC重心，且（56sinA）+（40sinB）+（35sinC）=0，则∠B=．（3）若点O为△ABC的外心，AB=2m，AC=（m＞0），∠BAC=120°，且=x+y（x，y为实数），则x+y的最小值是．215．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，（1）线段BC、AD两中点连线的长度是（2）当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosA+bsinA﹣c﹣a=0．（1）求B（2）求sinAcosC的取值范围．17．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面MEC；（3）求二面角M﹣EC﹣D的大小．18．已知数列{an}，对任何正整数n都有：a1•1+a2•2+a3•22+…+an•2n﹣1=（n﹣1）•2n+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）①若λ≥（n∈N+）恒成立，求实数λ的范围；②若数列{bn}满足bn=|（﹣1）n•2an+7﹣2an|，求数列{bn}的前项和Sn．19．已知点A（0，1）、B（0，﹣1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；3（Ⅱ）设Q（2，0），过点（﹣1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．20．已知函数f（x）=ax2﹣2x+b（1）若b=1，函数h（x）=ln（x＞0）在[2，+∞）上递增，求实数a的范围；（2）若a=﹣1，b=0，定义域为R的函数g（x）=，当g（x）＜1时，讨论关于C的方程2g2（x）+2mg（x）+1=0的根的个数．42014-2015学年浙江省杭州市建德市严州中学高三（上）1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若P={x|x≤1}，Q={y|y≥﹣1}，则（）A．P⊆QB．∁RP⊆QC．P∩Q=∅D．P∪（∁RQ）=...
