2014-2015学年山东省潍坊市重点中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．设集合A={x||x|＜1}，B={x|log2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|0＜x≤1}2．下列说法正确的是（）A．命题“若x=2，则x2=4”的否命题为“若x2≠4，则x≠2”B．命题“∀x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”C．“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件D．命题“若x=0或y=0，则xy=0”的逆否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”3．如图所示，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．4．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b5．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中正确的个数是（）（I）若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；（II）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；（III）若m⊥β，α⊥β，则m∥α；（IV）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．A．1B．2C．3D．417．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1B．1C．﹣D．8．若a，b＞0，直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则+的最小值为（）A．B．3C．5D．99．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A．B．3C．D．410．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，）C．（，2）D．（﹣1，2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）11．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．12．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF2F1=3，则双曲线的离心率为．13．已知P（x，y）满足约束条件，则x﹣2y的最大值是．214．定义a*b=，则函数f（x）=1*3x的值域是．15．定义||=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=||，给出下列四个命题：①f（x）在区间[，]上是减函数；②f（x）关于（，0）中心对称；③y=f（x）的表达式可改写成y=cos（2x﹣）﹣1；④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．17．设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．319．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n．20．已知倾斜角为60°的直线l过点（0，﹣2）和椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若已知点D（3，0），点M，N是椭圆C上不重合的两点，且=λ，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，函数g（x）=f（x）﹣m在[，2]上有两个零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，+++…+＜lnn恒成立．42014-2015学年山东省潍坊市重点中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）参考答案与...
