2015-2016学年北京市景山学校高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，B={1，3，5，6，7}，则集合∁U（A∩B）是()A．{2，4，6}B．{1，3，5，7}C．{2，4}D．{2，5，6}2．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是()A．B．C．y=x3D．y=tanx3．已知命题p：∃x≥0，2x=3，则()A．¬p：∀x＜0，2x≠3B．¬p：∀x≥0，2x≠3C．¬p：∃x≥0，2x≠3D．¬p：∃x＜0，2x≠34．已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为()A．1B．﹣3C．1或﹣3D．06．已知函数f（x）=，则f（x）的最小值为()A．﹣4B．2C．2D．47．已知向量=（1，0），=（0，1），=+λ（λ∈R），向量如图所示．则()A．存在λ＞0，使得向量与向量垂直1B．存在λ＞0，使得向量与向量夹角为60°C．存在λ＜0，使得向量与向量夹角为30°D．存在λ＞0，使得向量与向量共线8．定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）．则当1≤s≤4时，的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为__________10．函数f（x）=lnx﹣2x的极值点为__________．11．已知，则a，b，c的大小关系为__________．12．已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是__________．13．如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，2如图（2）（3）所示．给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是__________．14．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈上的最大值．（其中e为自然对数的底数）20．（13分）已知函数f（x）的图象在上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）对任意的x∈成立，则称函数f（x）为上的“k阶收缩函数”．（1）若f（x）=cosx，x∈，试写出f1（x），f2（x）的表达式；（2）已知函数f（x）=x2，x∈，试判断f（x）是否为上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；（3）已知b＞0，函数f（x）=﹣x3+3x2是上的2阶收缩函数，求b的取值范围．32015-2016学年北京市景山学校高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，B={1，3，5，6，7}，则集合∁U（A∩B）是()A．{2，4，6}B．{1，3，5，7}C．{2，4}D．{2，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据交集的定义求出A∩B；再结合补集概念即可得到结论．【解答】解：因为A={1，3，5，7，}，B={1，3，5，6，7}，∴A∩B={1，3，5，7}． U={1，2，3，4，5，6，7}；∴CU（A∩B）={2，4，6}．故选：A．【点评】本题主要考察集合的交，并，补混合运算，是对基础知识的考察，在高考中出现在前三题得位置里．2．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是()A．B．C．y=x3D．y=tanx【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判...
