高三数学三角函数与同角三角函数的基本关系苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：三角函数与同角三角函数的基本关系二、教学目标：1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。2.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。三、知识要点：1.倒数关系：2.商数关系：3.平方关系：【典型例题】例1.化简解：原式例2.化简解：原式例3.已知，试确定使等式成立的角的集合。解：∵==用心爱心专心=又∵∴即得或所以，角的集合为：或例4.已知：，求的值。解：∵∴原式点评：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的较简单的三角函数式。变式训练：已知：，求的值。解：，原式点评：同样应用上题的技巧，把看成是一个分母为的三角函数式，注意结合“口诀”及的运用。例5.已知，且是第四象限角，求的值。解：由已知得：∴原式用心爱心专心点评：关键在于抓住是第四象限角，判断的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。变式训练：将例5中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？解：原式∵为负值，∴是第三、四象限角当是第三象限角时，∴原式当是第四象限角时，即为上例。点评：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。例6.证明：分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证，只要证A·D=B·C,从而将分式化为整式。证法一：右边===证法二：要证等式，即为只要证2（）（）=即证：，即1=，显然成立，用心爱心专心故原式得证。例7.已知求下列各式的值（1），（2），（3）解：（1）=（2）=（3）==【模拟试题】1.已知是第二象限角，则新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.若是三角形的内角，且，则此三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3.若，则角的取值范围是。4.已知，，其中，求满足条件的实数的取值的集合。5.已知，求的值。6.如果sinθ=m,|m|>1,180°<θ<270°,那么tanθ等于（）A.B.－C.±D.－7.设sinθ和cosθ是方程2x2－(+1)x+m=0的两个根,求m及用心爱心专心的值。用心爱心专心参考答案www.dearedu.com1.－12.D3.4.由(1)解得，由(2)解得5.由得故6.B7.是方程的两根，故由根与系数的关系得，，则用心爱心专心
