【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第五章数列5.3等比数列及其前n项和模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·课标Ⅱ]已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84解析：由于a1(1＋q2＋q4)＝21，a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42。故选B。答案：B2．[2015·浙江]已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn。若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞0解析：由a3，a4，a8成等比数列可得：(a1＋3d)2＝(a1＋2d)·(a1＋7d)，即3a1＋5d＝0，所以a1＝－d，所以a1d＜0。又dS4＝d＝2(2a1＋3d)d＝－d2＜0。答案：B3．[2015·福建]若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()A．6B．7C．8D．9解析：因为a，b为函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，所以所以a＞0，b＞0，所以当－2在中间时，a，b，－2这三个数不可能成等差数列，且只有当－2在中间时，a，b，－2这三个数才能成等比数列。经分析知，a，b，－2或b，a，－2或－2，a，b或－2，b，a成等差数列，a，－2，b或b，－2，a成等比数列。不妨取数列a，b，－2成等差数列，数列a，－2，b成等比数列，则有解得或(舍去)，所以所以p＋q＝9。答案：D4．[2015·安徽]已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于__________。解析：∵∴则a1，a4可以看作一元二次方程x2－9x＋8＝0的两根，故或∵数列{an}是递增的等比数列，∴可得公比q＝2，∴前n项和Sn＝2n－1。答案：2n－15．[2015·南通模拟]已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{an}唯一，则a＝________。解析：设等比数列{an}的公比为q，∵a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，∴b1＝1＋a，b2＝2＋aq，b3＝3＋aq2；∵b1，b2，b3成等比数列，由题意可得(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，整理得关于未知数q的方程：aq2－4aq＋3a－1＝0。∵a＞0，∴Δ＝4a2＋4a＞0，关于公比q的方程有两个不同的根，且两根之和为4，两根之积等于3－。再由数列{an}唯一，公比q的值只能有一个，故这两个q的值必须有一个不满足条件。再由公比q的值不可能等于0，可得方程aq2－4aq＋3a－1＝0必有一根为0，把q＝0代入此方程，求得a＝。答案：
