【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3.6正弦定理和余弦定理模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·福建]若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于__________。解析：因为△ABC的面积S△ABC＝AB·ACsinA，所以10＝×5×8×sinA，解得sinA＝，因为角A为锐角，所以cosA＝。根据余弦定理，得BC2＝52＋82－2×5×8×cosA＝52＋82－2×5×8×＝49，所以BC＝7。答案：72．[2015·广东]设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a＝，sinB＝，∠C＝，则b＝__________。解析：由sinB＝得∠B＝或，因为∠C＝，所以∠B≠，所以∠B＝，于是∠A＝。由正弦定理，得＝，所以b＝1。答案：13．[2015·重庆]在△ABC中，∠B＝120°，AB＝，∠A的角平分线AD＝，则AC＝__________。解析：如图，在△ABD中，由正弦定理，得sin∠ADB＝＝＝。由题意知0°＜∠ADB＜60°，所以∠ADB＝45°，则∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝15°，所以∠BAC＝2∠BAD＝30°，所以∠C＝180°－∠BAC－∠B＝30°，所以BC＝AB＝，于是由余弦定理，得AC＝＝＝。答案：4．[2015·天津]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为__________。解析：由cosA＝－得sinA＝，所以△ABC的面积为bcsinA＝bc×＝3，解得bc＝24，又b－c＝2，所以a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b－c)2＋2bc－2bccosA＝22＋2×24－2×24×＝64，故a＝8。答案：85．[2015·课标Ⅰ]在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是__________。解析：如图，作△PBC，使∠B＝∠C＝75°，BC＝2，作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合)，且使∠BAD＝75°，则四边形ABCD就是符合题意的四边形。过C作AD的平行线交PB于点Q，在△PBC中，可求得BP＝＋，在△QBC中，可求得BQ＝－，所以AB的取值范围是(－，＋)。答案：(－，＋)
