【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第七章立体几何7.6空间向量及其运算模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2016·遂宁模拟]已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，用a，b，c表示向量MN为()A.a＋b＋cB.a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c解析：如图所示，连接ON，AN，则ON＝(OB＋OC)＝(b＋c)，AN＝(AC＋AB)＝(OC－2OA＋OB)＝(－2a＋b＋c)＝－a＋b＋c，所以MN＝(ON＋AN)＝－a＋b＋c，故选C。答案：C2．[2016·吉林模拟]若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值为()A．－1B．0C．1D．－2解析：∵(a＋λb)⊥a，∴(a＋λb)·a＝a2＋λb·a＝()2＋λ×(0＋1＋0)＝0，解得λ＝－2，故选D。答案：D3．[2016·青海模拟]已知P(3cosα，3sinα，1)和Q(2cosβ，2sinβ，1)，则|PQ|的取值范围是()A．[1,5]B．(1,5)C．[0,5]D．[0,25]解析：∵P(3cosα，3sinα，1)和Q(2cosβ，2sinβ，1)，∴|PQ|＝＝＝，∵cos(α－β)∈[－1,1]∴|PO|的取值范围是[1,5]，故选A。答案：A4．[2016·武汉模拟]空间四边形ABCD中，若向量AB＝(－3，5,2)，CD＝(－7，－1，－4)点E，F分别为线段BC，AD的中点，则EF的坐标为()A．(2,3,3)B．(－2，－3，－3)C．(5，－2,1)D．(－5,2，－1)解析：∵点E，F分别为线段BC，AD的中点，∴EF＝OF－OE，OF＝(OA＋OD)，OE＝(OB＋OC)。∴EF＝(OA＋OD)－(OB＋OC)＝(BA＋CD)＝[(3，－5，－2)＋(－7，－1，－4)]＝(－4，－6，－6)＝(－2，－3，－3)，故选B。答案：B5．[2015·浙江]已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2＝。若空间向量b满足b·e1＝2，b·e2＝，且对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0∈R)，则x0＝__________，y0＝__________，|b|＝__________。解析：方法一：由题意可令b＝x0e1＋y0e2＋e3，其中e3⊥ei，i＝1,2，由b·e1＝2得x0＋＝2，由b·e2＝得＋y0＝，解得x0＝1，y0＝2，∴|b|＝＝2。方法二：∵e1·e2＝|e1||e2|cos〈e1，e2〉＝cos〈e1，e2〉＝，∴〈e1，e2〉＝。不妨设e1＝，e2＝(1,0,0)，b＝(m，n，t)，则由题意知b·e1＝m＋n＝2，b·e2＝m＝，解得n＝，m＝，∴b＝。∵b－(xe1＋ye2)＝，∴|b－(xe1＋ye2)|2＝2＋2＋t2＝x2＋xy＋y2－4x－5y＋t2＋7＝2＋(y－2)2＋t2，由题意，当x＝x0＝1，y＝y0＝2时，2＋(y－2)2＋t2取到最小值1，此时t2＝1，故|b|＝＝＝2。答案：122
