开卷速查(四十四)直线、平面垂直的判定及其性质A级基础巩固练1．[2014·浙江]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面。()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α解析：选项A、B、D中m均可能与平面α平行、垂直、斜交或在平面α内，故选C。答案：C2．[2016·珠海模拟]在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是()A．若l∥α，m⊥l，则m⊥αB．若l⊥m，m⊥n，则m∥nC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若l⊥α，l∥a，则a⊥α解析：对于A，m与α位置关系不确定，故A错，对于B，当l与m，m与n为异面垂直时，m与n可能异面或相交，故B错，对于C，也可能b⊂α，故C错，对于D，由线面垂直的定义可知正确。答案：D3．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：由AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1。又 AC⊂面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC。∴C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上。答案：A4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下面命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：在平面图形中CD⊥BD，折起后仍有CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB，又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC。答案：D5．[2016·温州模拟]如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是()A．MN∥ABB．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC解析：对于A，MN与AB异面，故A错；对于B，可证BC⊥平面VAC，故BC⊥MN，所以所成的角为90°，因此B错；对于C，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C错；对于D，由于BC⊥AC，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC，因为AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，故D正确。答案：D6．[2016·天津模拟]已知不同直线m，n与不同平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β。其中真命题的个数是________个。解析：①平行于同一平面的两直线不一定平行，所以①错误。②根据线面垂直的性质可知②正确。③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确，所以真命题的个数是2个。答案：27．[2016·长春模拟]如图所示，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)。①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB。解析：取AE的中点F，连接MF，NF，则MF∥DE，NF∥AB∥CE，从而平面MFN∥平面DEC，故MN∥平面DEC，①正确；又AE⊥MF，AE⊥NF，所以AE⊥平面MFN，从而AE⊥MN，②正确；又MN与AB是异面直线，则③错误。答案：①②8．[2016·唐山模拟]如图所示，△ABC和△BCE是边长为2的正三角形，且平面ABC⊥平面BCE，AD⊥平面ABC，AD＝2，(1)证明：DE⊥BC；(2)求三棱锥D－ABE的体积。解析：(1)证明：取BC的中点为F，连接AF，EF，BD，因为△BCE是正三角形，所以EF⊥BC，又平面ABC⊥平面BCE，且交线为BC，所以EF⊥平面ABC，又AD⊥平面ABC，所以AD∥EF，所以D，A，F，E共面，又易知在正三角形ABC中，AF⊥BC，AF∩EF＝F，所以BC⊥平面DAFE，又DE⊂平面DAFE，故DE⊥BC。(2)由(1)知EF∥AD，所以有VD－ABE＝VE－DAB＝VF－DAB＝VD－ABF，而S△ABF＝BF·AF＝。所以VD－ABF＝S△ABF·AD＝1，即VD－ABE＝1。B级能力提升练9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点。(1)求证：AE⊥DA1；(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG。解析：(1)证明：连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1...
