【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第七章立体几何7.3空间点、直线、平面之间的位置关系模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·浙江]设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β。()A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m解析：对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即l⊂α，l⊥β，如果这两个条件存在，则α⊥β。答案：A2．[2015·广东]若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交解析：可用反证法。假设l与l1，l2都不相交，因为l与l1都在平面α内，于是l∥l1；同理l∥l2，于是l1∥l2，与已知矛盾，故l至少与l1，l2中的一条相交。答案：D3．[2016·临沂模拟]在三棱锥S－ACB中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，SB＝，则SC与AB所成角的余弦值为________。解析：如图，取BC的中点E，分别在平面ABC内作DE∥AB，在平面SBC内作EF∥SC，则异面直线SC与AB所成的角为∠FED，过F作FG⊥AB，连接DG，则△DFG为直角三角形。由题知AC＝2，BC＝，SB＝，可得DE＝，EF＝2，DF＝。在△DEF中，由余弦定理可得cos∠FED＝＝。答案：4．[2016·泸州模拟]如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值为________。解析：由于AC∥A1C1，所以∠BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角。连接BC1，则在△BA1C1中，A1B＝，A1C1＝1，BC1＝，cos∠BA1C1＝＝。答案：5．[2016·郑州模拟]如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是________。解析：如图，把平面展开图还原成正四面体，知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE与MN垂直，故②③④正确。答案：②③④
