高三数学一轮总复习 专题六 三角函数（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题六、三角函数抓住5个高考重点1重点1三角函数的概念1.角度制与弧度制的互化：基本换算关系2.扇形的弧长与面积公式：（1）扇形的弧长公式：（2）扇形的面积公式：3.三角函数的定义与符号：六个比值定义，在四个象限的正负号4.三角函数线及其应用：单位圆中的有向线段表示的正弦线、余弦线、正切线[高考常考角度]角度1已知扇形的中心角是，所在圆的半径为.（1）若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积（2）若扇形的周长是定值当为多少弧度时，扇形有最大面积？求出最大面积.解析：（1），（2）当且仅当，即时，扇形有最大面积角度2已知，那么角是（C）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析：与异号，故选C角度3函数的定义域是______________________解析：应有，利用单位圆中的正弦线可得，即重点2同角三角函数关系与诱导公式1.同角三角函数基本关系式：三个基本原来有八个关系，可酌情增加.2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，掌握规律，就可以记住所有公式了.[高考常考角度]2角度1若，则（B）A.B.C.D.解析：由已知，代入中得，，故选B角度2记,那么（B）A.B.C.D.点评：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.解析1：,所以解析2：，角度3已知,则的值为（）A.B.C.或D.或解析：由已知条件得.即.解得或由知，从而或，故选C重点3三角恒等变换1.三角恒等变换的通性通法：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，再利用三角变换使异角化同角、异名化同名、高次化低次等.2.要求熟练、灵活运用以下公式：（1）两角和与差的三角函数:_______________________;_____________________;=____________________（2）二倍角公式:_______________;=_______________=__________________=_________________3（3）升降幂公式:________________;_____________（4）辅助角公式:其中,①____________;②__________________;③_________________.可以当作公式直接使用的.3.除了掌握公式的顺用，还需掌握逆用公式、变形用公式，如的变形用法.[高考常考角度]角度1若，则的值等于（）A.B.C.D.解析：由，故选D角度2若则（）A.B.C.D.解析：，故选C角度3已知且求的值.解：点评：此题的角的范围讨论尤其重要，否则很容易错解.角度4已知（1）求4（2）求的值.解：（1）（2）重点4三角函数的图象与性质1.熟悉正弦曲线、余弦曲线、正切曲线2.熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称轴、对称中心3.熟练掌握的单调性、对称轴、对称中心的求法4.熟练掌握“五点作图法”，熟悉由函数图象求解解析式的步骤及过程5.熟悉的图象的相位变换、周期变换和振幅变换[高考常考角度]角度1函数是常数，的部分图象如图所示，则解析：由图可知：利用五点作图法知角度2如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（）A.B.C.D.解析：小心了，这是余弦函数的题，从而当时，的最小值为角度3已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（C）5A.B.C.D.点评：本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.解析：若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.或者：由或，时，有，由，得，故选C.角度4设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且．（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；（Ⅱ）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值．点评：本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等。解析：（Ⅰ）因为的坐标为，则．（Ⅱ）作出平面区域，则为图中的的区域，其中，，．6因为，所以．从而，则，所以，．所以当，即时，取得最大值，且最大值为；当，即时，取得最小值，且最小值为．角度5已知函数，，，.的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为.（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值.解析：（Ⅰ）由题意得，因为在的图象上，所以...