第一节数系的扩充与复数的引入A组基础题组1.(2016湖南一模)已知复数z=,则z-|z|对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2016山西四校联考)i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则lg(a+b)的值是()A.-2B.-1C.0D.3.(2016湖北优质高中联考)已知复数z=1+i(i是虚数单位),则-z2的复数是()A.-1+3iB.1+3iC.1-3iD.-1-3i4.(2016江西鹰潭余江一中月考)设z=+(1+i)2,则||=()A.B.1C.2D.5.(2016安徽江南十校3月联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为()A.B.-1C.1D.6.已知a∈R,若为实数,则a=.7.复数|1+i|+=.8.已知复数z=,是z的共轭复数,则z·=.9.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:(1)与复数2-12i相等?(2)与复数12+16i互为共轭复数?(3)对应的点在x轴上方?10.计算:(1);(2);(3)+;(4).B组提升题组11.“+(1+i)2=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)”是“点(a,b)在第一象限”的()A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件12.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则=B.若z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则z1·=z2·D.若|z1|=|z2|,则=13.已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=,则的最大值为.14.已知复数z1=cos15°+sin15°i和复数z2=cos45°+sin45°i,则z1·z2=.15.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数a的值.答案全解全析A组基础题组1.B∵复数z===+i,∴z-|z|=+i-=+i,对应的点所在的象限为第二象限.故选B.2.C∵==-i=a+bi,∴∴lg(a+b)=lg1=0.3.B-z2=-(1+i)2=-2i=1-i-2i=1-3i,其共轭复数是1+3i,故选B.4.Dz=+(1+i)2=+2i=1-i+2i=1+i,∴=1-i,∴||=.5.A由z(1-i)=|1-i|+i,得z===+i,z的实部为,故选A.6.答案-解析===+i,∵为实数,∴=0,∴a=-.7.答案i解析原式=+=+=+i-=i.8.答案解析∵z======-+i,∴z·==+=.9.解析(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m=1.(3)根据复数z对应的点在x轴上方可得m2-2m-15>0,解之得m<-3或m>5.10.解析(1)==-1-3i.(2)====+i.(3)+=+=+=-1.(4)====--i.B组提升题组11.A+(1+i)2=+(1+i)2=2(1+i)2=4i,∴4i=a+bi,即a=0,b=4.因点(0,4)在y轴上,不在第一象限,故选A.12.DA中,|z1-z2|=0,则z1=z2,故=成立.B中,z1=,则=z2成立.C中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,即z1=z2,C正确.D不一定成立,如z1=1+i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但=-2+2i,=4,≠.13.答案解析因为|z-2|=,即|(x-2)+yi|=,所以(x-2)2+y2=3,而(x-2)2+y2=3表示一个圆,表示圆上的点(x,y)与原点连线的斜率,令k=,则y=kx,当直线与圆相切时,斜率最大或最小.由=,得k2=3,∴k=±,∴的最大值为.14.答案+i解析z1·z2=(cos15°+sin15°i)(cos45°+sin45°i)=(cos15°cos45°-sin15°sin45°)+(sin15°cos45°+cos15°·sin45°)i=cos60°+sin60°i=+i.15.解析+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.∵+z2是实数,∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.∵a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.
