第三节等比数列及其前n项和A组基础题组1.(2016湖北华师一附中3月联考)在等比数列{an}中,a2a3a4=8,a7=8,则a1=()A.1B.±1C.2D.±22.(2016安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和,若a2·a4=16,S3=7,则a8=()A.32B.64C.128D.2563.等比数列{an}的前n项和为Sn,若公比q>1,a3+a5=20,a2a6=64,则S5=()A.31B.36C.42D.484.(2017福建南平模拟)已知等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则的值为()A.2B.4C.8D.165.(2016湖南衡阳三模)在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn=()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-16.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=.7.(2016河南开封月考)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S3,S4成等差数列,则数列{an}的公比为.8.在等比数列{an}中,公比q=2,前99项的和S99=30,则a3+a6+a9+…+a99=.9.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求a1+a3+…+a2n+1.10.已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2).(1)求证:{an+1+2an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.B组提升题组11.(2016福建福州质检)已知等比数列{an}的前n项积记为∏n,若a3a4a8=8,则∏9=()A.512B.256C.81D.1612.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N*,满足=9,=,则数列{an}的公比为()A.-2B.2C.-3D.313.在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2a4=16,a6=32,记bn=an+an+1,则数列{bn}的前5项和S5为.14.已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求λ.15.(2015四川,16,12分)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求Tn.16.(2016江西师大附中月考)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且Sn是和an的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若∈{a1,a2,…,an,…}且,,…,,…成等比数列,当k1=2,k2=4时,求数列{kn}的前n项和Tn.答案全解全析A组基础题组1.A因为数列{an}是等比数列,所以a2a3a4==8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,则a1==1,故选A.2.C由题意及等比数列的性质知a2·a4==16, an>0,∴a3=4, a3=a1q2=4,S3=7,∴S3==7,S2==3,∴3q2-4q-4=0,解得q=-或q=2, an>0,∴q=2,∴a1=1,∴a8=27=128.3.A由等比数列的性质,得a3a5=a2a6=64,于是由且公比q>1,得a3=4,a5=16,所以解得所以S5==31,故选A.4.B设等比数列{an}的公比是q,由a3=2,a4a6=16,得a1q2=2,a1q3a1q5=16,则a1=1,q2=2,∴==4.5.C设{an}的公比为q,则an=2qn-1,因为数列{an+1}也是等比数列,所以(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)⇒+2an+1=anan+2+an+an+2a⇒n+an+2=2an+1a⇒n(1+q2-2q)=0q=1,⇒即an=2,所以Sn=2n,故选C.6.答案解析由S2=3a2+2,S4=3a4+2作差可得a3+a4=3a4-3a2,即2a4-a3-3a2=0,所以2q2-q-3=0,解得q=或q=-1(舍).7.答案解析设正项等比数列{an}的公比为q(q>0), S1,S3,S4成等差数列,∴2S3=S1+S4,易知q=1时上式不成立,∴q≠1,∴2·=a1+,化简得q3-2q2+1=0,即(q-1)(q2-q-1)=0,又q≠1,且q>0,∴q=.8.答案解析 q=2,S99=30,∴a1(299-1)=30,又 数列a3,a6,a9,…,a99也成等比数列且公比为8,∴a3+a6+a9+…+a99===×30=.9.解析(1) S1=a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列,∴Sn=2n-1,又当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-2=2n-2.当n=1时,a1=1,不适合上式.∴an=(2)a3,a5,…,a2n+1是以2为首项,4为公比的等比数列,∴a3+a5+…+a2n+1==.∴a1+a3+…+a2n+1=1+=.10.解析(1)证明: an+1=an+6an-1(n≥2),∴an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2). a1=5,a2=5,∴a2+2a1=15,∴an+2an-1≠0(n≥2),∴=3(n≥2),∴数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列.(2)由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n,则an+1=-2an+5×3n,∴an+1-3n+1=-2(an-3n).又 a1-3=2,∴an-3n≠0,∴{an-3n}是以2为首项,-2为公比的等比数列.∴an-3n=2×(-2)n-1,即an=2×(-2)n-1+3n.B组提升题组11.A由题意知,a3a4a7q=a3a7a4q=a3a7a5==8,∏9=a1a2a3…a9=(a1a9)(a2a8)(a3a7)·(a4a6)a5=,所以∏9=83=512.12.B设公比为q,若q=1,则=2,与题中条件矛盾,故q≠1. ==qm+1=9,∴qm=8.∴==...
