第四节数列求和A组基础题组1.数列{an},{bn}(n∈N*)都是等差数列,a1=2,b1=8,且a20+b20=50.则{an+bn}的前20项的和为()A.600B.610C.620D.6302.已知数列{an}的通项公式是an=2n-3,则其前20项和为()A.380-B.400-C.420-D.440-3.(2016德州模拟)数列{an}的通项公式为an=ncos,其前n项和为Sn,则S2016等于()A.1008B.2016C.504D.04.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2016的值为()A.B.C.D.5.已知数列{an}中,an=-4n+5.等比数列{bn}中,公比q满足q=an-an-1(n≥2)且b1=a2,则|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|=()A.1-4nB.4n-1C.D.6.(2016重庆第一次适应性测试)在数列{an}中,若a1=2,且对任意正整数m,k,总有am+k=am+ak,则{an}的前n项和Sn=.7.在数列{an}中,a2=4,a3=15,若Sn为{an}的前n项和,且数列{an+n}是等比数列,则Sn=.8.(2015课标Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.9.(2016天津,18,13分)已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且-=,S6=63.(1)求{an}的通项公式;(2)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)n}的前2n项和.10.(2016郑州模拟)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an.(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.B组提升题组11.(2016江西高安中学等九校联考)已知数列5,6,1,-5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16等于()A.5B.6C.7D.1612.(2016南昌模拟)已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=2,b1=2,且对任意的正整数i,j,k,l,当i+j=k+l时,都有ai+bj=ak+bl,则[(a1+b1)+(a2+b2)+(a3+b3)+…+(a2017+b2017)]的值为()A.2016B.2017C.2018D.201913.(2016广西高三适应性测试)已知数列{}的前n项和Sn=n2,则数列的前n项和Tn=.14.已知数列{an}满足an+1=+,且a1=,则该数列的前2016项的和等于.15.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn(其中k为常数,且k∈N*),且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,并求an;(2)求数列的前n项和Tn.16.(2016济南模拟)已知公比q不为1的等比数列{an}的首项a1=,前n项和为Sn,且a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对n∈N*,在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数成等差数列,记插入的这n个数的和为bn,求数列{bn}的前n项和Tn.答案全解全析A组基础题组1.A由题意知{an+bn}也为等差数列,所以{an+bn}的前20项和为S20===600.2.C由an=2n-3,得其前20项和S20=2(1+2+…+20)-3=2×-3×=420-.3.A易知a1=cos=0,a2=2cosπ=-2,a3=0,a4=4,…….所以数列{an}的所有奇数项为0,前2016项中所有偶数项(共1008项)依次为-2,4,-6,8,…,-2014,2016.故S2016=0+(-2+4)+(-6+8)+…+(-2014+2016)=1008.4.D因为f'(x)=2x+b,所以f'(1)=2+b=3,所以b=1,所以f(x)=x2+x,所以==-,所以S2016=1-+-+…+-=1-=.5.B由已知得b1=a2=-3,q=-4,∴bn=(-3)×(-4)n-1,∴|bn|=3×4n-1,即{|bn|}是以3为首项,4为公比的等比数列.∴|b1|+|b2|+…+|bn|==4n-1.6.答案n(n+1)解析依题意得an+1=an+a1,即有an+1-an=a1=2,所以数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列,an=2+2(n-1)=2n,Sn==n(n+1).7.答案3n--1解析 {an+n}是等比数列,∴数列{an+n}的公比q====3,则{an+n}的通项为an+n=(a2+2)·3n-2=6·3n-2=2·3n-1,则an=2·3n-1-n,∴Sn=-=3n--1.8.答案-解析由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1知Sn≠0,则有-=-1,故数列是以-1为首项,-1为公差的等差数列,则=-1+(n-1)×(-1)=-n,所以Sn=-.9.解析(1)设数列{an}的公比为q.由已知,有-=,解得q=2,或q=-1.又由S6=a1·=63,知q≠-1,所以a1·=63,得a1=1.所以an=2n-1.(2)由题意,得bn=(log2an+log2an+1)=(log22n-1+log22n)=n-,即{bn}是首项为,公差为1的等差数列.设数列{(-1)n}的前n项和为Tn,则T2n=(-+)+(-+)+…+(-+)=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n==2n2.10.解析(1)由题意得,5a3·a1=(2a2+2)2,将a3=a1+2d,a2=a1+d及a1=10代入,并化简得d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4,所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn,因为d<0,所以由(1)得d=-1,an=-n+11,则当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-n2+n;当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=n2-n+11...
