【高考领航】2016高三数学一轮复习第3章第6课时正弦定理、余弦定理及解三角形课时训练文新人教版A级基础演练1．(2013·高考北京卷)在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()A.B.C.D．1解析：选B.利用正弦定理求解．在△ABC中，由正弦定理＝，得sinB＝＝＝.2．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：选C.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，∴a∶b∶c＝5∶11∶13，故令a＝5k，b＝11k，c＝13k(k>0)，由余弦定理可得cosC＝＝＝－<0，又 C∈(0，π)，∴C∈，∴△ABC为钝角三角形．3．(2013·高考山东卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝()A．2B．2C.D．1解析：选B.由已知及正弦定理得＝＝＝，所以cosA＝，A＝30°.结合余弦定理得12＝()2＋c2－2c××，整理得c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.当c＝1时，△ABC为等腰三角形，A＝C＝30°，B＝2A＝60°，不满足内角和定理，故c＝2.4．(2015·辽宁五校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则角B等于()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：选C.由正弦定理得sinAcosB＋sinBcosA＝sinCsinC，即sin(B＋A)＝sinCsinC，因为sin(B＋A)＝sinC，所以sinC＝1，C＝90°.由S＝bcsinA，b2＋c2－a2＝2bccosA，代入已知得bcsinA＝·2bccosA，所以tanA＝1，A＝45°，因此B＝45°.5．(2014·高考江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．3解析：选C.利用所给条件以及余弦定理整体求解ab的值，再利用三角形面积公式求解． c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.① C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.1∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.6．(2014·高考福建卷)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB等于__________．解析：利用余弦定理直接求解． A＝60°，AC＝2，BC＝，设AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA，化简得x2－2x＋1＝0，∴x＝1，即AB＝1.答案：17．(2015·潍坊模拟)小明的爸爸开汽车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是________km.解析：∠PAB＝30°，∠PBC＝75°，∴∠APB＝45°，AB＝80×＝20，∴＝，∴PB＝10.答案：108．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若cosB＝，a＝10，△ABC的面积为42，则b＋的值等于__________．解析：依题可得sinB＝，又S△ABC＝acsinB＝42，则c＝14.故b＝＝6，所以b＋＝b＋＝16.答案：169．(2014·高考浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2＋4sinAsinB＝2＋.(1)求角C的大小；(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．解析：(1)由已知得2[1－cos(A－B)]＋4sinAsinB＝2＋，化简得－2cosAcosB＋2sinAsinB＝，故cos(A＋B)＝－，所以A＋B＝，从而C＝.(2)因为S△ABC＝absinC，由S△ABC＝6，b＝4，C＝，得a＝3.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得c＝.B级能力突破1．(2014·高考江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为()A.B.C．1D.解析：选D.先利用正弦定理转化边角关系，再求三角函数式的值． ＝，∴＝. 3a＝2b，∴＝.∴＝.∴＝2－1＝2×－1＝－1＝.2．(2015·昆明调研)已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()A.B.C.D.解析：选B.由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝.又B∈(0，π)，所以B＝.又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.23．(2015·大连市高三双基测试)在斜三角形ABC中，“A>B”是“|tanA|>|tanB|”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.在斜三角形ABC中，|tan...
