第二节参数方程A组基础题组1.已知P为半圆C:(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程.2.(2016河北衡水调研)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ.(1)求曲线C的参数方程;(2)当α=时,求直线l与曲线C交点的极坐标.3.(2016河北石家庄一模)在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=cosθ.(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)若P,Q分别是曲线C1和C2上的任意一点,求|PQ|的最小值.4.(2016河南八市重点高中质检)已知曲线C的参数方程为(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'.(1)求曲线C'的普通方程;(2)若点A在曲线C'上,点D(1,3),当点A在曲线C'上运动时,求AD中点P的轨迹方程.5.已知直线l:t为参数,α≠,k∈Z经过椭圆C:(φ为参数)的左焦点F.(1)求m的值;(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|·|FB|的最小值.6.(2016甘肃三校联考)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=6sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(1,2),求|PA|+|PB|的最小值.B组提升题组7.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2.(1)分别写出C1的普通方程,C2的直角坐标方程;(2)已知M,N分别为曲线C1的上、下顶点,点P为曲线C2上任意一点,求|PM|+|PN|的最大值.8.(2016豫南九校3月联考)在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线l:(t为参数)与曲线C:(θ为参数)相交于不同的两点A,B.(1)若α=,求线段AB的中点M的坐标;(2)若|PA|·|PB|=|OP|2,其中P(2,),求直线l的斜率.答案全解全析A组基础题组1.解析(1)由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为,A(1,0),故直线AM的参数方程为(t为参数).2.解析(1)由ρ=2sinθ-2cosθ,可得ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ.所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y-2x,化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2.曲线C的参数方程为(φ为参数).(2)当α=时,直线l的方程为化成普通方程为y=x+2.由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为,(2,π).3.解析(1) ρ=cosθ,∴x2+y2=x,即+y2=.(2)设P(2cosα,sinα),易知C2,∴|PC2|===,当cosα=时,|PC2|取得最小值,|PC2|min=,∴|PQ|min=.4.解析(1)将代入得曲线C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为+y2=1.(2)设点P(x,y),A(x0,y0), D(1,3),且AD的中点为P,∴又点A在曲线C'上,∴代入C'的普通方程+y2=1,得(2x-1)2+4(2y-3)2=4,∴动点P的轨迹方程为(2x-1)2+4(2y-3)2=4.5.解析(1) 椭圆C:的普通方程为+=1,∴F(-1,0). 直线l:的普通方程为y=tanα(x-m),其中α≠,k∈Z,∴0=tanα(-1-m),∴m=-1.(2)将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程+=1中,并整理,得(3cos2α+4sin2α)t2-6tcosα-9=0.设点A,B在直线参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则|FA|·|FB|=|t1t2|==,当sinα=±1时,|FA|·|FB|取得最小值,为.6.解析(1)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.所以圆C的直角坐标方程为x2+(y-3)2=9.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0.由已知得Δ=(2cosα-2sinα)2+4×7>0,所以可设t1,t2是上述方程的两根,则由题意得直线l过点(1,2),结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|===≥=2.所以|PA|+|PB|的最小值为2.B组提升题组7.解析(1)曲线C1的普通方程为+=1.曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4.(2)解法一:由曲线C2:x2+y2=4,可得其参数方程为(α为参数),设P点坐标为(2cosα,2sinα),又由题意可知M(0,),N(0,-),因此|PM|+|PN|=+=+,所以(|PM|+|PN|)2=14+2.所以当sinα=0时,(|PM|+|PN|)2有最大值28.因此|PM|+|PN|的最大值为2.解法二:设P点坐标为(x,y...
