第二节参数方程A组基础题组1.(2016江苏,21C,10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.2.(2016课标全国Ⅲ,23,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.3.(2016河南郑州模拟)将曲线C1:x2+y2=1上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)得到曲线C2,A为C1与x轴正半轴的交点,直线l经过点A且倾斜角为30°,记l与曲线C1的另一个交点为B,与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C,D.(1)写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程;(2)求|AC|-|BD|.4.(2016辽宁五校协作体联考)已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离d的取值范围.B组提升题组5.(2016广东肇庆三模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-4=0.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).6.(2016河北石家庄二模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ-2cosθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与y轴的交点为P,直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA||PB|的值.7.(2016山西太原模拟)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R),曲线C的参数方程为(1)写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A,B两点,若|MA|·|MB|=,求点M的轨迹.8.(2016河南六市第一次联考)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△AOB的面积.答案全解全析A组基础题组1.解析椭圆C的普通方程为x2+=1.将直线l的参数方程代入x2+=1,得+=1,即7t2+16t=0,解得t1=0,t2=-.所以AB=|t1-t2|=.2.解析(1)C1的普通方程为+y2=1.C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cosα,sinα).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)==.当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.3.解析(1)由题意可得C2的普通方程为+y2=1,l的参数方程为(t为参数).(2)将代入+y2=1,整理得5t2+4t-4=0.设点C,D对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-,且|AC|=t1,|AD|=-t2,又|AB|=2|OA|cos30°=,故|AC|-|BD|=|AC|-(|AD|-|AB|)=|AC|-|AD|+|AB|=t1+t2+=.4.解析(1)已知直线l的参数方程为(t为参数),将t=x+3代入y=t,得直线l的普通方程为x-y+3=0.已知曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0,则曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.(2)设点P(2+2cosθ,2sinθ),θ∈R,则d==,∴d的取值范围是.B组提升题组5.解析(1)由曲线C1的参数方程为(t为参数),可得C1的普通方程为y2=x,将代入上式得ρsin2θ=cosθ,即C1的极坐标方程为ρsin2θ-cosθ=0.(2)将曲线C2的极坐标方程ρ2+2ρcosθ-4=0化为直角坐标方程为x2+y2+2x-4=0,将y2=x代入上式得x2+3x-4=0,解得x=1或x=-4(舍去),当x=1时,y=±1,所以C1与C2交点的平面直角坐标为A(1,1),B(1,-1), ρA==,ρB==,tanθA=1,tanθB=-1,ρ≥0,0≤θ<2π,∴θA=,θB=.故C1与C2交点的极坐标为,.6.解析(1) 直线l的参数方程为∴y-x=3+t-t=3,∴直线l的普通方程为x-y+3=0, ρ2=4ρsinθ-2ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)2=5.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C:(x+1)2+(y-2)2=5,化简得t2+2t-3=0,所以t1t2=-3,故|PA||PB|=|t1t2|=3.7.解析(1)...
