高三数学《三角函数》专题复习VIP免费

三角函数专题【命题趋向】该专题的内容包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形．高考在该部分的选择和填空题，一般有两个试题。一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题，这个试题的主要命题方向是（1）以平面向量基本定理、共线向量定理为主，（2）以数量积的运算为主；三角函数解答题的主要命题方向有三个：（1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合；（2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等；（3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用．【考点透析】该专题的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．【例题解析】题型1三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．例1若x是三角形的最小内角，则函数sincossincosyxxxx的最大值是（）A．1B．2C．122D．122分析：三角形的最小内角是不大于3的，而2sincos12sincosxxxx，换元解决．解析：由03x，令sincos2sin(),4txxx而74412x，得12t．又212sincostxx，得21sincos2txx，得2211(1)122tytt，有2(2)11102222y．选择答案D．点评：涉及到sincosxx与sincosxx的问题时，通常用换元解决．解法二：1sincossincos2sinsin242yxxxxxx，当4x时，max122y，选D。例2．已知函数2()2sincos2cosfxaxxbx．，且(0)8,()126ff．用心爱心专心（1）求实数a，b的值；（2）求函数)(xf的最大值及取得最大值时x的值．分析：待定系数求a，b；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．解析：函数)(xf可化为()sin2cos2fxaxbxb．（1）由(0)8f，()126f可得(0)28fb，33()12622fab，所以4b，43a．（2）()43sin24cos248sin(2)46fxxxx，故当2262xk即()6xkkZ时，函数fx取得最大值为12．点评：结论22sincossinabab是三角函数中的一个重要公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，是三角函数部分高考命题的重点内容．题型2三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所重点考查的问题之一．例3．（2009年福建省理科数学高考样卷第8题）为得到函数πcos23yx的图象，只需将函数sin2yx的图象A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决．解析：函数π55cos2sin2sin2sin2332612yxxxx，故要将函数sin2yx的图象向左平移5π12个长度单位，选择答案A．用心爱心专心例4（2008高考江西文10）函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是分析：分段去绝对值后，结合选择支分析判断．解析：函数2tan,tansintansintansin2sin,tansinxxxyxxxxxxx当时当时．结合选择支和一些特殊点，选择答案D．点评：本题综合考察三角函数的图象和性质，当不注意正切函数的定义域或是函数分段不准确时，就会解错这个题目．题型3用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决．例5（2008高考山东卷理5）已知π4cossin365，则7πsin6的值是A．235B．235C．45D．45...