普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学模拟测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（共50分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（）A.B.C.D.2.设集合，，则（）A.B.C.D.3．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，样本中男生人，则该中学共有女生（）A．人B．人C．人D．人4.函数的定义域为（）A.B.C.D.5.“”是“对任意的正数，恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知变量满足：的最大值为（）A.B.C.2D.47.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.已知展开式的常数项是，则由曲线和围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．10.过双曲线的左顶点作斜率为的直线，若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知随机变量服从正态分布，若，则.12.执行如右图所示的程序框图，若，则输出的结果为.13.在中，已知分别为边所对的角，已知，，其面积，则边．14.在三棱柱中，侧棱平面，，底面△是边长为的正三角形，则此三棱柱的体积为.15.符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给出下列五个命题：①函数的定义域是，值域为；②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数．⑤函数有个零点其中正确命题的序号有．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．17.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为与，如果每人投篮两次．（I）求甲比乙少投进一次的概率．（II）若投进一个球得分，未投进得分，求两人得分之和的分布列及数学期望．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（I）求证：平面⊥平面．（II）若二面角大小为，求的长．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和，正项等比数列满足：，且.（I）求数列和的通项公式．（II）若数列满足：，其前项和为，证明：.20．（本小题满分13分）设，且（为自然对数的底数）(I)求与的关系．(II)若在其定义域内为单调函数，求的取值范围．(III)设，若在上至少存在一点，使得成立,求实数的取值范围.21．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，长轴,短轴,四边形的面积为．(I)求椭圆的标准方程．(II)过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,直线．(i)证明：，并求直线的方程．（ii）证明：以为直径的圆过右焦点．理科数学参考答案一．选择题题号12345678910答案BCDCADAACB二．填空题110.9541281321415②③⑤二．解答题16．解：（I）由题设知．(1分)因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．(3分)所以．当为偶数时，，(5分)当为奇数时，．(6分)（II）．(8分)当，即（）时，(10分)函数是增函数，故函数的单增区间是（）．(12分)17.解：（I）设“甲比乙少投进一次”为事件A，依题意可知它包含以下两个基本事件：①甲投进0次，乙投进1次，记为事件B，则有：；…(2分)②甲投进1次，乙投进2次，记为事件C，则有：；…(4分)…(5分)答：甲比乙少投进一次的概率为0.40．…(6分)（II）甲乙两人得分的分布列为：概率分开写步骤…(11分)答：两...
