高三数学20分钟专题突破13圆锥曲线与方程VIP免费

数学20分钟专题突破13圆锥曲线与方程一.选择题1.双曲线221102xy的焦距为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.32B.42C.33D.432.设椭圆C1的离心率为135，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）（A）1342222yx(B)15132222yx(C)1432222yx(D)112132222yx3.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.0.5B.1C.2D.44.(福建省厦门市2008学年高三质量检查)若抛物线的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．4二.填空题1.已知椭圆22221xyab（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=5.5过顶点A(0,b)作AMl,垂足为M，则直线FM的斜率等于_______.2.已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程为33yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．3.在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=．三.解答题（2008安徽文）设椭圆2222:1(0)xyCabab其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点1(2,0)F倾斜角为的直线交椭圆C于,AB两点，求证：用心爱心专心2422ABCOS;（Ⅲ）过点1(2,0)F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于,AB和,DE,求ABDE的最小值.答案：一.选择题1.选D2.选A3.选C4.选D二.选择题1.122.223144xy3.22三.解答题解：（1）由题意得：2222222844caacbabc∴∴椭圆C的方程为22184xy(2)方法一：由（1）知1(2,0)F是椭圆C的左焦点，离心率22e设l为椭圆的左准线。则:4lx作1111,AAlABBlB于于，l与x轴交于点H(如图)∵点A在椭圆上1122AFAA∴112(cos)2FHAF122cos2AF122cosAF∴同理122cosBF11222422cos2cos2cosABAFBF∴。方法二：当2时，记tank，则:(2)ABykx将其代入方程2228xy得2222(12)88(1)0kxkxk设1122(,),(,)AxyBxy，则12,xx是此二次方程的两个根.2212122288(1),.1212kkxxxxkk∴用心爱心专心2222221212121212()()(1)()(1)[()4]ABxxyykxxkxxxx22222222832(1)42(1)(1)[()]121212kkkkkkk................(1)22tan,k∵代入（1）式得2422cosAB........................(2)当2时，22AB仍满足（2）式。2422cosAB∴（3）设直线AB的倾斜角为，由于,DEAB由（2）可得2422cosAB，2422sinDE22222424212212212cos2sin2sincos2sin24ABDE当344或时，ABDE取得最小值1623用心爱心专心