2016届高三12月联合调研测试数学参考公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、已知集合，，若，则实数=▲_.【考点】集合的运算【试题解析】，因为，所以【答案】32、已知复数为纯虚数，则实数的值为▲.【考点】复数综合运算【试题解析】，因为为纯虚数，所以解得【答案】3、三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为▲．【考点】古典概型【试题解析】数学1，2，3任意排列共有种，所以概率为【答案】4、某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为▲．【考点】样本的数据特征【试题解析】平均数为，所以方差为【答案】5、“直线和直线平行”的充要条件是“▲”.【考点】两条直线的位置关系【试题解析】由得【答案】6、右面的程序框图输出的结果为▲.【考点】算法和程序框图【试题解析】程序框图的算法功能为求等比数列的前8项和，所以输出结果为【答案】7、已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，，依次成等比数列，则=▲【考点】等比数列等差数列【试题解析】依题意，即所以【答案】8、已知函数，若，则的取值范围是▲.【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，由得，解得；当时，由得，解得或，所以的取值范围是【答案】9、一个无盖的圆锥形容器侧面展开是一个半径为cm，面积为cm2的扇形，则该圆锥形容器盛满水时的体积是▲cm3．【考点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】设扇形的弧长为，则有，所以，所以圆锥的底面周长为，母线长为，设圆锥的底面半径为，则有，所以所以底面积为，高为故体积为。【答案】10、已知为外心，AB=2，AC=1，，则▲．【考点】数量积及其应用【试题解析】由余弦定理，所以，所以外心为中点，所以，夹角为所以【答案】11、已知直线平分圆的周长，则的最小值为▲．【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】由已知直线过圆心，所以所以因为，所以当时取得最小值【答案】12、若函数的最小值为4，则的值为▲．【考点】均值定理【试题解析】设（），则，依题意，解得【答案】13、如图，线段，点在线段上，且，点为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点记面积为S，则S的最大值为▲．【考点】解斜三角形【试题解析】设，则，因为，所以，解得设，则，所以，所以第（13）题因为时取得最大值，此时【答案】14、若函数有两个零点，则实数的取值范围是▲．【考点】零点与方程【试题解析】由得，设，，因为函数与函数的图象关于直线对称，当两函数图象均与直线相切时，设切点横坐标为，因为，，所以，所以，又因为，即，所以即当时，两图象有一个交点，当时两图象有两个交点，即函数有两个零点，所以的取值范围是【答案】二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本小题满分14分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边为。向量，角.(1)若，求角；(2)若求【考点】正弦定理平面向量坐标运算【试题解析】（1）由正弦定理得整理可得（2）【答案】（1）；（2）16、（本小题满分14分）平行四边形ABCD中，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点。(1)求证：BD⊥平面CDE；(2)求证：GH平面CDE.【考点】立体几何综合【试题解析】（1）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，。 ED⊥AD，∴ED⊥平面ABCD又∴ED⊥BD。又 BD⊥CD，∴BD⊥平面CDE。（2）证明：连结EA，则G是AE的中点。∴⊿EAB中，GHAB又 ABCD，∴GHCD，∴GH平面CDE【答案】（1）见解析；（2）见解析17、（本小题满分14分）如图，欲在矩形空地中规划出一个草坪（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），点，点，点曲线上，已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线的一段．现以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系.设抛物线的一段所在抛物线的方程为(1)求抛物线方程；(2)设点的横坐标为，当为何值时草坪面积最大，并求出该草坪的最大面积．【考点】导数的实际应用抛物线【试题解析】（1）...
