高三A部数学（文科）周考试题10.19一．选择题（共10小题）1．已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或32．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．若x＞2，则（x﹣2）（x+1）＞0B．若x2+y2≥4，则xy=2C．若x+y=2，则xy≤lD．若a≥b，则ac2≥bc24．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．[1，2）∪（2，+∞）D．5．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．C．D．﹣26．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．78．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣39．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二．填空题（共3小题）11．在平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），则cos2α+sin2α的值为．12．已知函数则f（log32）的值为．13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．1234567891011、_____________12、_____________13、______________三．解答题（共3小题）14．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数m满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．15．已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax﹣3），其中a为常数．（Ⅰ）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间（﹣1，0）上是增函数，求实数a的取值范围．16．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.C9.C10.D11．12．13．（，）14．解：（1）a=1时，解x2﹣4x+3＜0，得1＜x＜3；解得，2＜x≤3；∴命题p：1＜x＜3，命题q：2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p，q都为真，∴1＜x＜3，且2＜x≤3；∴2＜x＜3；∴实数x的取值范围为（2，3）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件；解x2﹣4ax+3a2＜0得a＜x＜3a；∴，解得1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．15．解：（I）∵f（x）=ax3﹣3x2∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）．∵x=1是f（x）的一个极值点，∴f'（1）=0，∴a=2．（II）①当a=0时f（x）=﹣3x2在区间（﹣1，0）上是增函数∴a=0符合题意；②当a≠0时，f'（x）=3ax（x﹣），令f'（x）=0得：x1=0，x2=当a＞0时，对任意x∈（﹣1，0），f'（x）＞0，∴a＞0（符合题意）当a＜0时，当x∈（，0）时f'（x）≥0，∴≤﹣1，∴﹣2≤a＜0（符合题意）综上所述，a≥﹣2．16．解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，①当a≤0时，f′（x）单调递增，则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．③当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．④当a＞时，0＜＜1，当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．综上实数a的取值范围是a＞．
