(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．(2009年黄冈模拟)设a∈，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【解析】分别验证a＝－1,1，，3知当a＝1或a＝3时，函数y＝xa的定义域是R且为奇函数．【答案】A2．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则|OA|·|OB|等于()A.B．－C．±D．无法确定【解析】∵|OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝＝－(∵a<0，c>0)．【答案】B3．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是()A．0
－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式．【解析】∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②因为方程②有两个相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①得f(x)的解析式f(x)＝－x2－x－.用心爱心专心3
