第85练不等式选讲训练目标理解不等式的解法及证明方法．训练题型(1)绝对值不等式的解法；(2)不等式的证明；(3)柯西不等式的应用．解题策略(1)掌握不等式的基本性质；(2)理解绝对值的几何意义；(3)了解柯西不等式的几种形式.一、选择题1．(2016·潍坊模拟)不等式|x－2|－|x－1|>0的解集为()A．(－∞，)B．(－∞，－)C．(，＋∞)D．(－，＋∞)2．(2016·皖南八校联考)若不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2,5]D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)3．对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为()A．1B．2C．3D．44．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|，当a＝－3时，不等式f(x)≥3的解集为()A．[－1,4]B．(－∞，1]C．[1,4]D．(－∞，1]∪[4，＋∞)5．(2016·长沙一模)设f(x)＝|x－a|，a∈R.若对任意x∈R，f(x－a)＋f(x＋a)≥1－2a都成立，则实数a的最小值是()A．0B.C.D．16．对于实数x，y，若|2x＋1|≤lg4，|2y－1|≤lg5，则|x－2y＋2|的最大值是()A.B．1C.D．2二、填空题7．设f(x)＝log2(|x－1|＋|x－5|－a)，当函数f(x)的定义域为R时，实数a的取值范围是________．8．不等式|x＋log3x|<|x|＋|log3x|的解集为________．9．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是________．10．已知不等式≥|a2－a|对于x∈[2,6]恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题11．已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，试确定e的最大值．12．已知x，y∈R，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5y|≤1.答案精析1．A[原不等式等价于|x－2|>|x－1|，则(x－2)2>(x－1)2，解得x<.]2．A[由绝对值的几何意义知，|x＋3|＋|x－1|的最小值为4，所以不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.]3．C[|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥|x－1－x|＋|y－1－(y＋1)|＝1＋2＝3.]4．D[当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3，得－2x＋5≥3，解得x≤1；当20，即|x－1|＋|x－5|>a恒成立．设g(x)＝|x－1|＋|x－5|，则g(x)＝所以g(x)min＝4.由|x－1|＋|x－5|－a>0恒成立，得a<4，故实数a的取值范围是(－∞，4)．8．{x|00，又由绝对值不等式的性质知，|x＋log3x|≤|x|＋|log3x|，当且仅当x与log3x异号时等号不成立，∵x>0，∴log3x<0，即0
