第66练抛物线训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题．训练题型(1)求抛物线方程；(2)利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等．解题策略(1)利用定义进行转化；(2)掌握关于弦长、焦半径的重要结论；(3)恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.一、选择题1．(2016·宁夏银川九中月考)已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(－3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x2．(2016·九江第一次统考)已知抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，过抛物线上一点M(p，p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则|NF|∶|FM|等于()A．1∶B．1∶C．1∶2D．1∶33．已知抛物线C：y2＝4x，顶点为O，动直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C交于A，B两点，则OA·OB的值为()A．5B．－5C．4D．－44．(2016·长春一模)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A.B.C.D.5．(2016·武昌调研)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)6．已知点A(2,1)，抛物线y2＝4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|＋|PF|最小，则P点的坐标为()A．(2,1)B．(1,1)C.D.7．抛物线x2＝ay(a>0)的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于()A．1B．2C．3D．48．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A.B.C．1D．2二、填空题9．(2017·福州质检)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作PP1，QQ1垂直于抛线物的准线于P1，Q1，若|PQ|＝2，则四边形PP1Q1Q的面积是________．10．已知过拋物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O是坐标原点，|AF|＝2，则|BF|＝______，△OAB的面积是________．11．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．12．过抛物线y2＝4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝8，|AF|<|BF|，则|BF|＝________.答案精析1．B[依题意，设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则－(－3)＝5，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝－8x.]2．C[由题意知直线l的方程为y＝2，联立方程得N(，－p)．所以|NF|＝＋＝p，|MF|＝p＋＝p，所以|NF|∶|FM|＝1∶2，故选C.]3．A[设A，B，由已知得直线l过定点E(－1,0)，因为E，A，B三点共线，所以y2＝y1，即(y1－y2)＝y1－y2，因为y1≠y2，所以y1y2＝4，所以OA·OB＝＋y1y2＝5.]4．A[设抛物线的准线为l：x＝－，设|FB|＝m，|FA|＝n，过A，B两点向准线l作垂线AC，BD，由抛物线定义知：|AC|＝|FA|＝n，|BD|＝|FB|＝m，过B作BE⊥AC，E为垂足，|AE|＝|CE|－|AC|＝|BD|－|AC|＝m－n，|AB|＝|FA|＋|FB|＝n＋m.在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，cos60°＝＝＝，即m＝3n.故＝＝＝.]5．C[抛物线C的方程为x2＝8y，∴焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y＝－2.由抛物线的定义知|MF|＝y0＋2.以F为圆心，|FM|为半径的圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2.由于以F为圆心，|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故42.]6．D[由抛物线定义知，|PF|等于P到准线x＝－1的距离，当PA与准线垂直时|PA|＋|PF|最小，∴P点的纵坐标为1，代入方程得x＝.]7．C[由x2＝ay可得＝，故P(0，－)．设l：y＝kx－，将其与x2＝ay联立，消去y可得－kx＋＝0，即4x2－4akx＋a2＝0，由题设知Δ＝16k2a2－16a2＝0，解得k＝±1，当k＝－1时，与逆时针旋转不合，故k＝1，则直线的倾斜角α＝，又点的角速度为每秒弧度，故第一次与抛物线相切时，所用时间t＝＝3，故选C.]8．D[由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l于点A1，过点B作BB1⊥l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1⊥l于点M1，则|MM1|＝.因为|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，所以|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故点M到x轴的距...
