第49练三视图与直观图训练目标(1)会识别三视图、由三视图可还原几何体，能应用三视图求几何体面积、体积；(2)掌握直观图画法规则、能利用画法规则解决有关问题．训练题型(1)判断、识别三视图；(2)由三视图求几何体面积、体积；(3)求直观图中线段长度、图形面积．解题策略由几何体轮廓线定型，由三视图长度特征定量，确定几何体顶点在投影面上的投影位置是关键．可见棱画为实线、被遮棱画为虚线．反之利用实虚线可判断几何体中棱的位置.一、选择题1．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.B.C．6D．72．(2017·兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A．2B.C.D．33．(2017·太原调研)一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm34．(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.B.C.D．15．如图，某直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，则该直观图所表示的平面图形是()A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．(2016·郑州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A．32B．32C．64D．647．某几何体的直观图如图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是()8．(2017·郑州月考)如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为()A．15＋3B．9C．30＋6D．18二、填空题9．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．10．(2016·河北衡水中学四调)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆．11．如图，△O′A′B′是△OAB的水平放置的直观图，其中O′A′＝O′B′＝2，则△OAB的面积是________．12．下列说法正确的是________．①相等的线段在直观图中仍然相等；②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行；③两个全等三角形的直观图一定也全等；④两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形．答案精析1．A[该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为V＝2×2×2－2×××1×1×1＝.]2．D[由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S＝×(1＋2)×2＝3，高h＝x，所以其体积V＝Sh＝×3x＝3，解得x＝3，故选D.]3．C[根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是两个长方体和一个圆柱的组合体，∴所求几何体的体积V＝4×4×2＋π×2×1＋3×3×1＝cm3.]4．A[由三视图知，三棱锥如图所示：由侧视图得高h＝1，又底面积S＝×1×1＝.所以体积V＝Sh＝.]5．D[由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴．直观图还原为平面图是直角三角形．故选D.]6．C[依题意，题中的几何体是三棱锥P－ABC(如图所示)，其中△ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2，因此xy＝x＝x≤＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64.]7．A[由几何体的直观图，可知该几何体可以看作由正方体ABCD－A1B1C1D1割掉四个角后所得的几何体ABCD－MNPQ，如图所示，该几何体的正视图就是其在正方体的平面CDD1C1上的投影，显然为正方形CDD1C1与△CDQ的组合；该几何体的侧视图就是其在平面BCC1B1上的投影，显然为正方形BCC1B1和△BCP的组合．综上，只有A选项正确．]8．C[题图中所示的三视图对应的直观图是四棱柱，其底面边长为2＋＝3，侧视图的高为，其表面积为2×3×3＋2×3×2＋2×3×＝30＋6.]9．24解析因为矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，所以根据画直观图的基本原理知原图形是底边长为6的平行四边形，其高是2×＝4，因此面积是6×4＝24，故答案为24.10．②解析若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为1的正方形，即几何体是棱长为1的正方体，其体积为1，不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体...
