第36练等差数列训练目标(1)等差数列的概念；(2)等差数列的通项公式和前n项和公式；(3)等差数列的性质．训练题型(1)等差数列基本量的运算；(2)等差数列性质的应用；(3)等差数列的前n项和及其最值．解题策略(1)等差数列中的五个基本量知三求二；(2)等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；(3)等差数列前n项和Sn的最值求法：找正负转折项或根据二次函数的性质.一、选择题1．(2016·遵义联考一)已知数列{an}是公差为d的等差数列，a2＝2，a1·a2·a3＝6，则d等于()A．1B．－1C．±1D．22．(2016·辽宁师大附中期中)在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为()A．20B．22C．24D．283．(2016·辽宁沈阳二中期中)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7＝9a3，则等于()A．9B．5C.D.4．已知{an}满足a1＝a2＝1，－＝1，则a6－a5的值为()A．48B．96C．120D．1305．(2016·东营期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．96．(2017·邯郸月考)等差数列{an}的前n项和记为Sn，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足OA＝a2OB＋(a7＋a12)OC，那么S13的值为()A.B.C.D.7．(2016·四川眉山中学期中改编)在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2017的值等于()A．2016B．－2016C．2017D．－20178．(2016·云南玉溪一中月考)已知函数f(x)＝把函数g(x)＝f(x)－x＋1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和为Sn，则S10等于()A．45B．55C．210－1D．29－1二、填空题9．(2016·铁岭模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝________________.10．(2016·安庆一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.11．(2016·山东临沂一中期中)设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值是________．12．在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为________.答案精析1．C[因为{an}是公差为d的等差数列，由a1·a2·a3＝6，得(a2－d)·a2·(a2＋d)＝6，则2(2－d)(2＋d)＝6，解得d＝±1，故选C.]2．C[由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝(a4＋a12)＋(a6＋a10)＋a8＝5a8＝120，解得a8＝24，且a8＋a12＝2a10，则2a10－a12＝a8＝24.故选C.]3．A[∵等差数列{an}中，a7＝9a3.∴a1＋6d＝9(a1＋2d)，∴a1＝－d，∴＝＝9，故选A.]4．B[由－＝1可知是等差数列，公差为1，首项为＝1，∴＝n，累乘得an＝(n－1)(n－2)×…×3×2×1(n≥2)，∴a6－a5＝120－24＝96.]5．A[设该数列的公差为d，则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，所以Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，所以当n＝6时，Sn取最小值．故选A.]6．D[由三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足OA＝a2OB＋(a7＋a12)OC，得a2＋a7＋a12＝1.因为{an}为等差数列，所以由等差中项公式，得3a7＝1，a7＝，所以S13＝13a7＝.故选D.]7．C[设等差数列前n项和为Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，∴成等差数列．∵＝＝－2015，∴是以－2015为首项，以1为公差的等差数列．∴＝－2015＋2016×1＝1，∴S2017＝2017.故选C.]8．A[当x≤0时，g(x)＝f(x)－x＋1＝x，故a1＝0；当00，∴Tn＝10.解析设S3＝m，∵＝，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m，∴＝.11．3解析∵f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝3.12．{4,5,6}解析由已知2＋y2＝，圆心为，半径为，得a1＝2×＝2×2＝4，an＝2×＝5，由an＝a1＋(n－1)d⇔n＝＋1＝＋1＝＋1，又
