第34练平面向量综合练训练目标(1)向量知识的综合运用；(2)向量与其他知识的结合．训练题型(1)向量与三角函数；(2)向量与解三角形；(3)向量与平面解析几何；(4)与平面向量有关的新定义问题．解题策略(1)利用向量解决三角问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系；(2)解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法；(3)新定义问题应对条件转化，化为学过的知识再求解.一、选择题1．(2016·福建四地六校联考)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上2．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．63．已知点O为△ABC内一点，∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则OE·EA的值为()A.B.C.D.4．已知向量a＝，b＝(sin，cos)，θ∈(0，π)，并且满足a∥b，则θ的值为()A.B.C.πD.π5.如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是对角线AC上一点，AP＝AC，过点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若DM＝mDA，DN＝nDC(m>0，n>0)，则2m＋3n的最小值是()A.B.C.D.二、填空题6．在平面直角坐标系中，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(1,0)，P是x轴上任意一点，平面上点M满足：PM·PB≥CM·CB对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为______．7．在△ABC中，已知AB·AC＝tanA，则当A＝时，△ABC的面积为________．8．已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA，OB，OC满足：OA－[y＋2f′(1)]OB＋ln(x＋1)OC＝0.则函数y＝f(x)的表达式为________________．9．定义一种向量运算“⊗”：a⊗b＝(a，b是任意的两个向量)．对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论：①a⊗b＝b⊗a；②λ(a⊗b)＝(λa)⊗b(λ∈R)；③(a＋b)⊗c＝a⊗c＋b⊗c；④若e是单位向量，则|a⊗e|≤|a|＋1.以上结论一定正确的是________．(填上所有正确结论的序号)三、解答题10．已知点C为圆(x＋1)2＋y2＝8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A(1,0)和AP上的点M，满足MQ·AP＝0，AP＝2AM.(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若斜率为k的直线l与圆x2＋y2＝1相切，直线l与(1)中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤OF·OH≤时，求k的取值范围．答案精析1．B[因为2OP＝2OA＋BA，所以2AP＝BA，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.]2．B[ D为AB的中点，则OD＝(OA＋OB)，又OA＋OB＋2OC＝0，∴OD＝－OC，∴O为CD的中点，又 D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.]3．D[由∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cos120°＝1＋4＋2×1×2×＝7，即AB＝，S△OAB＝×1×2×＝，则OD＝＝，故OE·EA＝·(－AE)＝－OD·＝＝＝＝×＝，故选D.]4．B[因为a∥b，所以sincos－sin·cos＝－sin＝(sinθ－cosθ)＝×2sin＝sin＝0，所以θ－＝kπ(k∈Z)，θ＝kπ＋(k∈Z)，又θ∈(0，π)，所以θ＝，故选B.]5．C[AP＝AC⇒DP＝DA＋DC，设DP＝xDM＋yDN，则x＋y＝1，又DP＝mxDA＋ynDC，所以mx＝，ny＝⇒＋＝1，因此2m＋3n＝(2m＋3n)(＋)＝(12＋＋)≥(12＋2)＝，当且仅当2m＝3n时取等号，故选C.]6．x＝0解析设P(x0,0)，M(x，y)，则由PM·PB≥CM·CB可得(x－x0)(2－x0)≥x－1，x0∈R恒成立，即x－(x＋2)x0＋x＋1≥0，x0∈R恒成立，所以Δ＝(x＋2)2－4(x＋1)≤0，化简得x2≤0，则x＝0，即x＝0为点M的轨迹方程．7.解析已知A＝，由题意得|AB||AC|cos＝tan，|AB||AC|＝，所以△ABC的面积S＝|AB||AC|sin＝××＝.8．f(x)＝ln(x＋1)解析由向量共线的充要条件及OA－[y＋2f′(1)]OB＋ln(x＋1)OC＝0可得y＋2f′(1)－ln(x＋1)＝1，即y＝1－2f′(1)＋ln(x＋1)，则y′＝f′(x)＝，则f′(1)＝，所以y＝1－2×＋ln(x＋1)＝ln(x＋1)．故f(x)＝ln(x＋1)．9．①④解析当a，b共线时，a⊗b＝|a－b|＝|b－a|＝b⊗a，当a，b不共线时，a⊗b＝a·b＝b·a＝b⊗a，故①是正确的；当λ＝0，b≠0时，λ(a⊗b)＝0，(λa)⊗b＝|0－b|≠0，故②是错误的；当a＋b与c共线时，则存在a，b与c不共线，(a＋b)⊗c＝|...
