数列20．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，数列满足，设数列的前n项和为。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足的n的集合。20．（本题满分12分）数列的前n项和。（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。18．（本题满分12分）QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，1每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；（2）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望．18．解：（1）设QQ先生能吃到的鱼的条数为QQ先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，……………2分QQ先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，……4分故QQ先生至少吃掉6条鱼的概率是……6分（2）QQ先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ先生吃掉黑鱼,其概率为64216(4)75335P………8分………10分所以的分布列为（必须写出分布列,否则扣1分）4567P……………………11分故416586675535353535E，所求期望值为5．…………………1220.∵a2=5，a4+a6=22，∴a1+d=5，（a1+3d）+（a1+5d）=22，解得：a1=3，d=2．2∴…………2分在中令n=1得：b1=a1=3，又b1+2b2+…+2nbn+1=（n+1）an+1，∴2nbn+1=（n+1）an+1一nan．∴2nbn+1=（n+1）（2n+3）－n（2n+1）=4n+3，∴，∴，…………5分经检验，b1=3也符合上式，所以数列{bn}的通项公式为…………6分（Ⅱ）Sn=3+7·+…+（4n－1）·（）n－1，Sn=3·+7·（）2+…+（4n一5）·（）n-1+（4n一1）（）n．………8分两式相减得：Sn=3+4[+（）2+…+（）n-1]一（4n一1）（）n，∴Sn=3+4·，∴Sn=14一．…………10分∴n∈N*，S<14．∵数列{bn}的各项为正，∴Sn单调递增，又计算得，，满足13
