高三数学导数运算知识精讲人教版一.本周教学内容导数运算1.幂函数的导数公式（）证明：2.常数函数的导数公式证明：由则，故3.导数的运算法则如果，有导数，，则有即两个函数的和或差的导数，等于这两函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘以函数的导数。【典型例题】[例1]求下列函数的导数。（1）（2）解：（1）（2）[例2]已知，，设，证明：.证法一：由，则（利用公式）证法二：用心爱心专心116号编辑注：证法1利用导数公式及运算法则，证法2则利用导数定义[例3]已知函数且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线为，试求解析式。解：由关于原点对称则即上式对任意都成立，则又的图象在处的切线方程为即由，则故即得故所求解析式为[例4]已知抛物线与直线交于点M、N、P为抛物线上弧上任意一点，求使面积最大时的点P的坐标。解：设P（，）是抛物线上弧上一点，由，则抛物线在点P的切线斜率为。当过P的切线平行于MN时，P到MN的距离为最大，而直线MN的斜率为故，于是点P的坐标为（，）[例5]设，，曲线在点P（，）处切线的倾斜角的取值范围是，则P到曲线对称轴距离的取值范围是（）A.B.C.D.解：，由已知，即则点P（，）到曲线对称轴距离为，选B。【模拟试题】1.若直线是曲线的切线，求常数的值。2.若两曲线与都过P（1，2）点，且在这点有公切线，求、、的值。3.证明：在两抛物线，的交点处它们的切线互相垂直。用心爱心专心116号编辑用心爱心专心116号编辑[参考答案]1.解：设切点坐标（，）则或2.解：由由3.解：由由由由，得证。用心爱心专心116号编辑
