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高三数学 备考冲刺140分 问题21 复杂数列的求和问题(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高三数学 备考冲刺140分 问题21 复杂数列的求和问题(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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问题21复杂数列的求和问题一、考情分析数列求和是历年高考命题的热点,可以以客观题形式考查,也可以以解答题形式考查数列,公式求和、裂项求和、错位相减法求和是常考问题.二、经验分享1.分组转化法求和的常见类型(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列,可采用分组求和法求{an}的前n项和.(2)通项公式为an=的数列,其中数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.【小试牛刀】【福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查】已知数列满足,则该数列的前23项的和为()A.4194B.4195C.2046D.2047【答案】A(三)裂项相消法此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项.注意:余下的项前后的位置前后是对称的.余下的项前后的正负性是相反的.常用的裂项方法:【例3】在等差数列中,公差,,且,,成等比数列.⑴求数列的通项公式及其前项和;⑵若,求数列的前项和.【分析】⑴由成等比数列;⑵由⑴可得.【点评】(1)裂项相消法求和的原理及注意问题①原理:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.②注意:在相加抵消过程中,有的是依次抵消,有的是间隔抵消,特别是间隔抵消时要注意规律性.③一般地,若{an}为等差数列,则求数列的前n项和可尝试此方法,事实上,===·.则;故选:C.2.【江西省南昌市第二中学2019届高三第六次考试】已知数列满足:,则的前40项的和为()A.860B.1240C.1830D.2420【答案】B3.【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末】设数列满足,,且,若表示不超过的最大整数,则()A.2018B.2019C.2020D.2021【答案】C【解析】 an+2﹣2an+1+an=2,∴an+2﹣an+1﹣(an+1﹣an)=2,a2﹣a1=4.∴{an+1﹣an}是等差数列,首项为4,公差为2.∴an+1﹣an=4+2(n﹣1)=2n+2.∴n≥2时,an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+……+(a2﹣a1)+a1=2n+2(n﹣1)+……+2×2+2n(n+1).∴.∴1.∴2+2018=2020.故选:C.4.【江西省名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测】已知函数(其中)的图像经过点,令,则A.2019B.C.6057D.【答案】B5.【广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期月考】已知函数,且,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】,由,可得:9.【广西南宁市第二中学2018届高三1月月考】已知函数,且,记表示的前项和,则__________.【答案】10010.数列的通项为,前项和为,则=.【答案】200【解析】由已知可得;;;;;;;分析可知偶数项均为1,所以前100项中偶数项的和为.分析可知相邻两项奇数项的和为6,所以前100项中奇数项的和为..11.已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2012.【答案】【解析】a1=1,a2==2,又==2.∴=2.∴a1,a3,a5,…成等比数列;a2,a4,a6,…成等比数列,∴S2012=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2011+a2012=(a1+a3+a5+…+a2011)+(a2+a4+a6+…+a2012)=+=3·21006-3.12.【安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测】在平面直角坐标系中,点()(),记的面积为,则____________.【答案】【解析】结合题意,得到,所以该三个点组成的三角形面积为,对面积求和设得到,,两式子相减,得到,解得.13.【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,点、均在函数的图象上,的横坐标为,的横坐标为,直线的斜率为.若,,则数列的前项和__________.【答案】14.【贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“333”高考备考诊断联考】已知数列的首项,函数为奇函数,记为数列的前项和,则的值为_____________.【答案】【解析】是奇函数,,,,,,如此继续,得,.15.【2018届广东省深中、华附、省实、广雅四校联考】已知等差数列的前项和为,,.(1)求的值;(2)求数列的前项和.(2)由(1)可得,所以所以,所以19.【福建省漳州市2018届高三上学期期末】设数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.【解析】(Ⅰ)当n≥2时,an=Sn...

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