高一（下）期末复习专题四：空间几何体命题人：陈新财审核人：赵忠杰一、知识链接旋转体：一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体（有曲面），如、、。多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（没有曲面），如：、、。2.棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的概念3.多面体表面积公式旋转体表面积公式：圆、圆锥、圆台、球。体积公式：柱体、锥体、台体、球。4.空间几何体的三视图：、、。空间几何体的直观图画法（斜二测画法），斜二测画法的步骤及注意点。二、例题剖析题型一：图形的画法例1.用斜二测画法画出水平放置的正方形和等边三角形。例2.（1）已知正三角形ABC的边长为，那么的平面直观图的面积为。（2）已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为。题型二：柱、锥、台、球的结构特征、面积与体积例3.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。例4．已知一个球内切于圆锥，求证：它们的表面积之比等于它们的体积之比。题型三：最值、线路问题例5．圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD,从A到C在圆柱侧面上的最短距离为多少？三、基础训练一选择题：1．下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥2.下列说法一定正确的是（）A.直角三角形绕其一边旋转形成圆锥B.等边三角形绕其一边旋转形成圆锥C.平面截圆锥所得的图形是圆D.过圆锥顶点的截面图形是等腰三角形3．给出如下四个命题：①用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫圆台；②棱台的侧棱延长后一定相交于一点；③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球；④用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆．其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4用心爱心专心115号编辑1.空间几何体4．右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C.D.5．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．6.已知正方体的棱长为，则它的表面积为（）A.B.C.12D.87.已知长方体的棱长分别为2，3，4，则它的表面积是（）A.52B.24C.58D.188.一个直立在水平面上的圆柱体的正视图、俯视图、侧视图分别是（）A．长方形、圆、长方形B．长方形、长方形、圆C．圆、长方形、长方形D．长方形、长方形、圆9．正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D.六棱锥10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④11.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对12.体积相等的球和正方体的表面积的大小关系是（）A．B.C.D.不能确定二、填空题13.若球的直径为D，则球的表面积是，体积是。14.已知一圆柱的高为4cm，底面半径为cm，则此圆柱的体积为，侧面积为，表面积为。15.已知圆锥的高为3cm，底面半径为3cm，则体积为，表面积为，侧面积为。用心爱心专心115号编辑864864684684684（第4题）正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥正视图侧视图俯视图16.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为。17.已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为_________。18.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是。19.一个底面半径为R的圆柱形量筒中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面恰好升高r，则。20.将一个边长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加。21.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。22.正方体的内切球和外接球的半径之比为。23.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为。三、解答题：24．（1）画出一个长、宽、高分别...
