2008—2009学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷参考答案命题：陟乃赋审题：孙立娴核准：黄莹本试卷分二部分，共4页；满分150分；考试用时120分钟。注：卷面不整洁的考生，从总分中减去1-2分后记入得分栏。一、选择题（每小题4分、共48分）题号123456789101112答案CBCAADDCADＤB二、填空题（每小题4分、共36分）1、；2、1200；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、①②③④。第二部分主观题（共66分）三、解答题（共9题，总66分）1．（本题7分）向量是夹角为的两个单位向量，求向量与的夹角．解：，，．夹角满足．向量与的夹角为．2．（本题7分）已知均为锐角，且，，求的值．解：由，，得，，又由已知可得，，所以有，用心爱心专心故有．3．（本题7分）为了测量河流的宽度，在河岸一边选定两点A和B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=，∠CBA=，AB=120米，求河流的宽度。解：在△ABC中，AB=120，∠CAB=，∠CBA=∴∠C=，由正弦定理得：AC==设C到AB边的距离为CD，则CD=答：河的宽为20（3+）米。4．（本题7分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知b2=ac，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值。解法一： b2=ac。a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc。在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，∴∠A=60°。在△ABC中，由正弦定理得sinB=， b2=ac，∠A=60°，故=sin60°=。解法二：在△ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB。 b2=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b2sinB。故=sinA=。5．（本题7分）已知函数（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．用心爱心专心（Ⅰ）解：由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．6．（本题7分）如图，点P在半圆O的直经延长线上，点Q在半圆上，以PQ为边作等边三角形PQN，使△PQN和△PQO在PQ两侧，已知半圆的半径是r，OP=a，求四边形OPNQ面积的最大值，并求使四边形面积取得最大值的∠QOP的大小。答案：∠QOP=150°时，四边形有最大面积提示：设∠QOP=θ，则，再求其最大值。（详见教科书第十九页例4）7．（本题8分）如图，有两条相交成角的直路xx’，y’y，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx’方向，乙沿yy’方向步行。（1）求起初位置时，两人之间的距离？（2）若t小时后两人的距离为，求的表达式，并指出两人的最近距离是多少？用心爱心专心解：（1）△OAB中，AB2=OA2+OB2－2=32+12－∴AB=（2）设甲，乙两人t小时后位置分别为P，Q，则AP=4tkm，BQ=4tkm，在△POQ中，有PQ2=PO2+PQ2－2当0≤t≤，PO=3－4t，QO=1+4t，∠POQ=∴PQ2=（3－4t）2+（1+4t）2－2（3－4t）（1+4t）cOs当t>，PO=4t－3，QO=1+4t，∠POQ=∴PQ2=（4t－3）2+（1+4t）2－2（4t－3）（1+4t）cOs显然，上面两式化简后结果相同，都有PQ2=48t2－24t+7∴PQ==（）且当t=时，PQ有最小值，最小值为2。答：起初两人的距离为米，两人距离与行走时间的关系为PQ=（），当步行小时时，两人之间的距离最短。（根据教科书第21页习题7改编）8．（本题8分）、在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？解：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60°PA=1，∴AB=(千米)在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=(千米)在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°(2)∠DAC=90°－60°=30°用心爱心专心sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sin∠ACB=sin∠CDA=sin(∠ACB－30°)=sin∠ACB·cos30°－cos∠ACB·sin30°新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在△ACD中，据正弦定理得答新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特...
