陕西省西安音乐学院附中2015届高三上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算（log54）•（log1625）=()A．2B．1C．D．考点：换底公式的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果．解答：解：（log54）•（log1625）=×=×=1．故选B．点评：本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数．2．函数f（x）=的定义域为()A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：分析可知，，解出x即可．解答：解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．点评：本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．2015届高考中对定义域的考查，大多属于容易题．3．若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则()1A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将自变量化为同一单调区间，即可判断．解答：解：因为对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数，所以f（2）=f（﹣2）．又f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，且﹣2＜﹣＜﹣1＜0，所以f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1），即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选D．点评：本题重点考查函数的奇偶性、单调性，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断．4．α是第四象限角，，则sinα=()A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．分析：根据tanα=，sin2α+cos2α=1，即可得答案．解答：解： α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣．故选D．点评：三角函数的基本关系是三角函数的基本，是2015届高考必考内容．5．=()A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．2解答：解：原式==cos=，故选D点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式．6．要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），根据平移规律：左加右减可得答案．解答：解：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故要得到y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位，故选D．点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．7．若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数考点：二倍角的余弦．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．解答：解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，3故选D．点评：该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．8．函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是()A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值．解答：解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，．故选B．点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是...
