江西省宜春市奉新县第一中学等四校2017届高三数学上学期第一次联考试题理一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、设集合，，则中元素的个数是()A．1B．2C．3D．42、已知函数是幂函数,且时,是递减的,则m的值为A.B.C.或D.3、下面关于复数的四个命题:,,的共轭复数为,的虚部为-1其中真命题为()A.B.C.D.4、以下有关命题的说法错误的是（）A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C.对于命题p:,使得x2+x+1<0,则,均有x2+x+1≥0D.若pq为假命题,则p、q均为假命题5、已知点，若，则实数等于（）A．1B．C．2D．6、如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．07、某种新药服用小时后血液中残留为毫克,如图所示为函数的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为()A.上午10:00B.中午12:00C.下午4:00D.下午6:008、若，则=（）A．B．C．D．9、存在正数使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．11、已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则A．B．C．D．12、已知函数（注：是自然对数的底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、已知，，且，则向量与的夹角为．14、已知，且，则．15、已知奇函数的定义域为R，直线是曲线的对称轴，且，则．.16、已知O是锐角△ABC的外心，B＝30°，若＋＝λ，则λ＝三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18、设.当时，有最小值-1.（1）求与的值；（2）求满足的的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设，．（1）求；（2）若，求的长．20、（本小题满分12分）设a∈R，函数＋满足（1）求f（x）的单调递减区间；（2）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求f（A）的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数.（1）设时，求函数在（）上的最大值（2）时讨论函数的单调区间.22、（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值；(2)若函数与有相同极值点，①求实数的值；②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围．2017届高三年上学期第一次月考理科数学答案一、选择题：ABCCDACDDCDB二、填空题：13、14、115、116、1三、解答题：17、解：令，则在上是增函数，故当时，最小值为，故若为真，则，.………………2分即时，方程有两相异实数根，∴；…………………………………………………………………4分（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为………………………6分（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假，若真假，则实数满足即；……………………8分若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为.…………………10分18.解：（1）. ，，则解得…………………………6分（2）.由得：，∴，∴，∴.…………………………12分19、解：（Ⅰ），，∴……1分则∴．…………………3分∴．……………………6分（Ⅱ）由正弦定理，得，即，∴………7分又，∴，由上两式解得…………8分又由得，∴．………………………12分21.解：（1）=3==，……………1分令=0，则=或=2……………2分（，）（，2）+0增极大减20、……………4分……………5分（2）=（1+2）+==令=0，则=或=2……………6分i、当2>,即>时，（，）（，2）2（2，+）+00+增减增所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）……………8分ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+）……………9分iii、当<2<,即0<<时，（，2）2（2，）（，+）+00+增减增所以的增区间为（，2...
