2015-2016学年上海市曹杨中学等四校联考高一（上）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．不等式|x+3|＞1的解集是．2．已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．3．如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q=．4．函数的定义域为．5．命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是命题（填“真”或“假”）6．若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为．7．若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，则不等式ax＜b的解为．8．有四个命题：（1）若a＞b，则ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，则a2＜b2；（3）若，则a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，则﹣2＜a﹣b＜2．其中真命题的序号是．9．有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm2），则杯子的容积V（cm3）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为．10．请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（∁uB∪∁uC）111．已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．12．对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．二、选择题：（共4小题，每小题4分，满分16分）13．若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．有四组函数①f（x）=1与g（x）=x0；②与g（x）=x；③f（x）=x与；④f（x）=x与其中是同一函数的组数（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．命题“若x2＜1，则﹣1≤x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x＜﹣1或x≥1B．若﹣1≤x＜1，则x2＜1C．若x≤﹣1或x＞1，则x2＞1D．若x＜﹣1或x≥1，则x2≥116．设关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为（）2A．B．C．D．不能确定三、解答题：（共5小题，共56分）17．已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数m的值．18．已知集合．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．21．若实数x，y，m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若4比x2﹣3x接近0，求x的取值范围；3（2）对于任意的两个不等正数a，b，求证：a+b比接近；（3）若对于任意的非零实数x，实数a比接近﹣1，求a的取值范围．42015-2016学年上海市曹杨中学等四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．不等式|x+3|＞1的解集是（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力．2．已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是7个．【考点】子集与真子集．【专题】综合题．【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的个数即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅共7个．故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题．3．如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x...
