2015-2016学年湖南省宁乡一中、箴言中学等十校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣5x＜0}，B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8B．4C．3D．22．复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知平面向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，则|+3|等于（）A．B．2C．3D．44．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C．D．6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+m（m为常数），则f（log3）=（）A．4B．﹣4C．D．﹣7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）的图象可由函数g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位长度得到C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在区间[﹣+kπ，﹣+kπ]（k∈Z）上是增函数8．已知中心在原点的椭圆C以抛物线y2=4x的焦点F为右焦点，且它们的公共点P到点F的距离为，则椭圆C的标准方程为（）A．+y2=1B．+x2=1C．+=1D．+=19．阅读程序框图，若输出结果S=，则整数m的值为（）A．7B．8C．9D．1010．设函数f（x）=，则满足不等式f（a）＜的实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）∪（，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，）11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上.13．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程=x+中的为7．据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）．14．变量x，y满足条件，则（x﹣1）2+y2的最小值为．15．已知sinθ﹣2cosθ=，则tan（θ十）的值为．16．如图，互不相同的点A1、A2、…An、…，B1、B2、…Bn、…，C1、C2、…、Cn、…分别在以O为顶顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面AnBnCn互相平行，且所有三棱台AnBnCn﹣An+1Bn+1Cn+1的体积均相等，设OAn=an，若a1=，a2=2，则an=．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.17．某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）mp[25，30）20.05合计MN（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；（2）试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．18．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=bsinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若b=2，S△ABC=，求sin（2B﹣A）的值．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC=2，AA1=3，点M是B1C1的中点．（1）求证：AB1∥平面A1MC；（2）求点B到平面A1MC的距离．20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a6=14，S8=64，数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=（n﹣1）•2n+1，n∈N*．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=．记数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式Tn＜λ2﹣5λ对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知曲线C上的动点P到两定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l的方程为y=kx﹣2，其中k＜﹣2，且直线l交曲线C于A，B两点，求•的最小值．22．已知函数f（...
