第十章第六节相互独立事件同时发生的概率题组一相互独立事件发生的概率1.一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为()A．0.15×0.26＝0.039B．1－0.15×0.26＝0.961C．0.85×0.74＝0.629D．1－0.85×0.74＝0.371解析：甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为1－(1－0.85)×(1－0.74)＝1－0.15×0.26＝0.961.答案：B2．一道数学竞赛试题，甲同学解出它的概率为，乙同学解出它的概率为，丙同学解出它的概率为.由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________．解析：P＝××＋××＋××＝＋＋＝.答案：3．(2009·湖北高考)甲、乙、丙三人将参加某项测试．他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．解析：P1＝0.8×0.6×0.5＝0.24；P2＝1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96.答案：0.240.964．(2009·全国卷Ⅰ)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．解：记Ai表示事件：第i局甲获胜，i＝3,4,5，Bj表示事件：第j局乙获胜，j＝3,4,5.(1)记A表示事件：再赛2局结束比赛．A＝A3·A4＋B3·B4.由于各局比赛结果相互独立，故P(A)＝P(A3·A4＋B3·B4)＝P(A3·A4)＋P(B3·B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.(2)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利．1因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.题组二n次独立重复试验5.A，B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片．如果某人已赢得所有卡片，该游戏终止．那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是()A.B.C.D.解析：由题意知，恰好掷完5次硬币时游戏终止必是4次正面和1次反面(其中前3次必有1次反面)或者4次反面和1次正面(其中前3次必有1次正面)． 前3次中必有1次反面其余均为正面的概率是C()5；前3次中必有1次正面其余均为反面的概率是C()5，故游戏终止的概率是C()5＋C()5＝.答案：D6．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________．解析：Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，p≥，又p＜1，∴≤p＜1.答案：≤p＜17．(2009·江西高考)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：(1)该公司的资助总额为零的概率；(2)该公司的资助总额超过15万元的概率．解：(1)设A表示资助总额为零这个事件，则P(A)＝()6＝.(2)设B表示资助总额超过15万元这个事件，则P(B)＝15×()6＋6×()6＋()6＝.题组三概率的综合应用28.(2010·福州模拟)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，移栽的4株大树中两种大树各成活1株的概率为________．解析：由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为P＝C()()·C()()＝×＝＝.答案：9．(2010·东北四校联考)某学校到哈尔滨第三中学参观学习的三名教师被安排到某宾馆住宿，这个宾馆剩有三人间、四人间、五人间各一间，三人间每人每天住宿费160元，四人间每人每天住宿费130元，五人间每人每天住宿费100元．每位教师每天都等可能地被安排在三个房间的任一间，若这三位教师在此宾馆连续住5天．(每天都要...
