第八章圆锥曲线方程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为()A．(，0)B．(0，)C．(，0)D．(0，)解析：先把抛物线的方程化为标准方程的形式，由y＝ax2得，x2＝y，∴其焦点坐标为(0，)．答案：D2．如果双曲线－＝1上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是()A.B．13C．5D.解析：由双曲线方程得a2＝13，b2＝12，∴c2＝25，∴e＝＝，由双曲线的第二定义知＝e＝，而|PF2|＝，∴d＝.答案：A3．抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过等轴双曲线x2－y2＝1的左焦点，则p＝()A.B.C．2D．4解析：双曲线x2－y2＝1的左焦点为(－，0)，故抛物线的准线为x＝－，∴＝，p＝2.答案：C4．两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，则双曲线－＝1的离心率e等于()A.B.或C.D.或解析：由题意可得，解之得或.当a＝3，b＝2时，e＝＝＝；当a＝2，b＝3时，e＝＝＝.答案：D5．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为12.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()1A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由已知得，在椭圆C1中，a＝6，c＝5，由此可得在双曲线C2中的a＝4，c＝5，故双曲线C2中的b＝3，故双曲线C2的方程为－＝1.答案：A6．如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是()A．a1＋c1>a2＋c2B．a1－c1＝a2－c2C．a1c2
a2c1解析：由题意知，a1＝2a2，c1>2c2，∴a1c20，n>0)的焦点在抛物线y2＝8x的准线上，离心率为，则椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：抛物线的准线方程为x＝－2，故椭圆的左焦点坐标为(－2,0)，显然椭圆的焦点在x轴上，且c＝2，又因为离心率为，所以a＝4，故b2＝a2－c2＝12.∴椭圆的方程为＋＝1.答案：B8．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为()A．至多一个B．2C．1D．0解析： 直线与圆没有公共点，∴>2，即m2＋n2<4.∴P(m，n)在椭圆的内部∴过P点的直线与椭圆必有两个公共点．答案：B9．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A、B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k＝()A．2或－1B．－1C．2D．1±解析：由，消去y得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，故Δ＝16(k＋2)2－16k2＝64(1＋k)>0，解得k>－1.又x1＋x2＝＝4，解之得k＝2或k＝－1(舍)．答案：C10．(2010·宁德摸拟)已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线－＝1的一个焦2点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为()A.B．1±C．1＋D．无法确定解析：由题意知＝c，根据圆锥曲线图象的对称性，两条曲线交点的连线垂直于y轴，对双曲线来说，这两个交点连线的长度是，对抛物线来说，这两个交点连线的长度是2p，即4c，得＝4c，得b2＝2ac，得c2－a2＝2ac，得e2－2e－1＝0，解得e＝1±，因为e>1，所以e＝1＋.答案：C11．(2010·温州摸拟)在平面直角坐标系xOy中，过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝a2的一条切线(切点为T)交双曲线的右支于点P，若M为FP的中点，则|OM|－|MT|等于()A．b－aB．a－bC.D．a＋b解析：如图，F′是双曲线的右焦点，由双曲线的定义得，|PF|－|PF′|＝2a.又M为PF的中点，∴|MF|－|OM|＝a，即|OM|＝|MF|－a.又直线PF与圆相切，∴|FT|＝＝b，∴|OM|－|MT|＝|MF|－a－(|MF|－|FT|)＝|FT|－a＝b－a.答案：A12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B(如图所示)，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x解析：点F到抛物线准线的距离为p，又由|BC|＝2|BF|得点B到准线的距离为|BF|，则＝，∴l与准线夹角为30°，则直线l的倾斜角为60°.由|AF|＝3，如图作AH⊥HC，EF⊥AH，垂足分别为H、E，则AE＝3－p，3则cos60°＝，故p＝.∴抛物线方程为y2＝3x.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．(200...
