第九章第五节空间距离题组一两点间的距离、点到直线的距离1
侧棱长为2的正三棱锥，若高为1，则该正三棱锥的底面周长是()A．6B．9C．12D．18解析：如图，P－ABC是正三棱锥，PA＝2，作PO⊥平面ABC
连结AO并延长交BC于D
PO＝1，∴AO＝＝
∴AD＝AO＝，又AD＝AB，∴AB＝AD＝3
∴底面周长是9
答案：B2．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是()A
B．2C．3D．4解析：取BC的中点O，连结AO，PO，则BC⊥AO
PA⊥BC，PA∩AO＝A，∴BC⊥平面PAO
又PO⊂平面PAO，∴BC⊥PO，∴线段PO的长即为P到BC的距离，在Rt△ABO中，AO＝＝4，在Rt△PAO中，PO＝＝4
答案：D3．设P是60°的二面角α－l－β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA＝2，PB＝4，则AB的长是________．解析：如图所示，PA与PB确定平面γ，与l交于点E，则BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即为二面角的平面角，∴∠BEA＝60°，从而∠BPA＝120°，∴AB＝＝＝2
答案：21题组二点到平面的距离4
正三棱柱ABC－A1B1C1的高为2，AB1与平面ABC所成的角为45°，则点C到平面ABC1的距离是________．解析：由题意得∠B1AB＝45°，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，AC1＝BC1＝2，三角形ABC1的面积为，三角形ABC的面积为，设所求距离为h，由等体积法得××h＝××2，h＝，故填
答案：5．已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A－BD－C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于________．解析：如图(1)，设AC、BD相交于点O
四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，如图(2)，沿B
