第九章第二节直线和平面平行、平面和平面平行题组一线面平行的判定与性质1.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．不确定解析：由线面平行的性质定理容易推出该直线与交线平行．答案：C2．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m∥β，应选择下面四个选项中的()A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤解析：当m⊂α，α∥β时，有m∥β.答案：D3．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝________.解析：如图，在△ABC中，由余弦定理知BC＝， BC∥α，∴MN∥BC，又G是△ABC的重心，∴MN＝BC＝.答案：4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P－ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.证明：连结AC，交BD于O，连结MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO∥PA.又因为MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，所以PA∥平面BDM.又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，所以AP∥GH.1题组二平面与平面平行的判定5.(2009·福建高考)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析： m∥l1且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2.答案：B6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO. Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA.连结DB. P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO.又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，∴D1B∥面PAO，QB∥面PAO，又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.题组三平面与平面平行的性质7.设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动都共面解析：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．答案：D8.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝____________.解析： 平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ. M、N分别是A1B1、B1C1的中点，AP＝，∴CQ＝，从而DP＝DQ＝，∴PQ＝a.答案：a2题组四直线、平面平行的综合问题9.若直线m⊂平面α，则条件甲：直线l∥α是条件乙：l∥m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若l∥α，m⊂α，不一定有l∥m，反之，若l∥m，则l⊂α或l∥α.答案：D10．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，则m∥β.上面的命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)解析：①由m∥α，则m与α内的直线无公共点，∴m与α内的直线平行或异面．故①不正确．②α∥β，则α内的直线与β内的直线与无共点，∴m与n平行或异面，故②不正确．③④正确．答案：③④11．(2010·惠州模拟)如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE；(2)求证：AE⊥BE.证明：(1)取DE的中点P，连结PA，PN，因为点N为线段CE的中点，所以PN∥DC，且PN＝DC，又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AM∥DC，且AM＝DC，所以PN∥AM，且PN＝AM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MN∥AP.而AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，所以MN∥平面DAE.(2)因为BC⊥平面ABE，...
