第九章直线平面与简单几何体1、已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.其中正确的两个命题是（）A、①与②B、①与③C、②与④D、③与④1、B【命题分析】考查空间平行与垂直关系的判别.2、在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（）A、B、C、（0，）D、2、A【思路分析】法一：考察正三棱锥P–ABC，O为底面中心，不妨将底面正△ABC固定，顶点P运动，相邻两侧面所成二面角为∠AHC.当PO→0时，面PAB→△OAB，面PBC→△OBC，∠AHC→π当PO→+∞时，∠AHC→∠ABC=.故<∠AHC<π，选A.法二：不妨设AB=2，PC=x，则x>OC=.等腰△PBC中，S△PBC=x·CH=·2·CH=等腰△AHC中，sin由x>得<1，∴＜∠AHC＜π.【命题分析】主要考查多面体、二面角等基础知识，分析问题与解决问题的能力，注重考查考生对算法算理的理解.3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是.3、【思路分析】过P点作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PH⊥A1D1.设P（x，y），用心爱心专心PABCHOABCDA1B1D1C1xyMP |PH|2-|PH|2=1，∴x2+1-[(x)2+y2]=1，化简得.【命题分析】以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法.4．命题①空间直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c②非零向量，若∥，∥则∥③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ④空间直线a、b、c若有a⊥b，b⊥c，则a∥c⑤直线a、b与平面β，若a⊥β，c⊥β，则a∥c其中所有真命题的序号是（）A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．②③⑤4．解答：由传递性知①②正确由线面垂直性质知⑤正确由空间直角坐标系中三坐标平面关系否定③三坐标轴关系否定④选C评析：考察传递性适用范围，空间与平面的区别。5、（文）棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则被截形体的表面积为（）A．πB．πC．πD．π5、（文）解答：S=π·12×3+×4π·12=π选A评析：考察考生空间想象能力，球的表面积公式。6．某刺猬有2006根刺，当它蜷缩成球时滚到平面上，任意相邻的三根刺都可支撑住身体，且任意四根刺的刺尖不共面，问该刺猬蜷缩成球时，共有（）种不同的支撑身体的方式。A．2006B．4008C．4012D．20086．解答：当有n根刺时有an种支撑法，n=4，5，6，…则an+1=an+3－1=an+2或an+1=an+4－2=an+2，∴{an}n=4，5，6，…，为等差数列， a4=4∴an=2n－4A2006＝4008选B评析：本题考察学生数学建模能力，从n到n+1会增加多少种支撑，分两种情行讨论，一是所加剌穿过三剌尖确定的三角形，an+1=an+3－1=an+2，二是所加剌尖在两剌确定的平面上an+1=an+4－2由递推式求数列通项。7．命题①空间直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c②非零向量，若∥，∥则∥③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ④空间直线a、b、c若有a⊥b，b⊥c，则a∥c⑤直线a、b与平面β，若a⊥β，c⊥β，则a∥c其中所有真命题的序号是（）A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．②③⑤用心爱心专心7．解答：由传递性知①②正确由线面垂直性质知⑤正确由空间直角坐标系中三坐标平面关系否定③三坐标轴关系否定④选C评析：考察传递性适用范围，空间与平面的区别。8、（文）棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则被截形体的表面积为（）A．πB．πC．πD．π8、（文）解答：S=π·12×3+×4π·12=π选A评析：考察考生空间想象能力，球的表面积公式。9、四边形是的菱形，绕AC将该菱形折成二面角，记异面直线、所成角为，与平面所成角为，当最大时，二面角等于()A.B.C.D.9、B显然无论怎样旋转，∴，最大，即最大， ，则当AD与平面ABC所成的角为时，此时AD所在平平ABC内射影与AC重合，即二面角为直二面角.10、将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_____________.10、原四个顶点截去后剩下截面为边长为1的正三角形，而原四面体的四个侧面变为边长为1的正六...
