第九章第七节多面体、球题组一正多面体的概念及性质1
给出下列三个命题：①正四棱柱一定是直平行六面体；②四面体ABCD中，若点A在面BCD上的射影是△BCD的垂心，则点B在面ACD上的射影是△ACD的垂心；③经过球面上不同两点的球的小圆可能不存在．其中假命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：可以证明三个命题都是真命题．答案：A2．(2009·全国卷Ⅱ)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下解析：如图所示．规律：展开图中间隔一个为相对的面．答案：B题组二球面距离3
地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在东经130°处，点B在西经140°处，若地球半径为R，则A、B两地在纬度圈上的劣弧长与A、B两地的球面距离之比为________．解析：A、B两地的经度差为90°，又∠OAO′＝45°，所以北纬45°圈的半径r＝R，所以A、B两地纬度圈的劣弧长为S1＝×2π×R＝πR，在Rt△AO′B中AB＝R，所以∠AOB＝60°
则A、B两地的球面距离为S2＝×2πR＝
答案：14．(2009·陕西高考)如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O＝，A，B是圆O1上两点．若∠AO1B＝，则A、B两点间的球面距离为________．解析：由球半径R＝2，OO1＝，求得小圆半径r＝， ∠AO1B＝，∴AB弦长为2，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝，∴A、B的球面距离为×2＝
答案：题组三球的表面积和体积5
64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则()A．V甲>V乙且S甲>S乙B．V甲>V乙且S甲S乙D．V甲＝V乙且S甲＝S乙解析： V甲＝64·π·(·)3＝
