多面体外接球半径常见得 5 种求法假如一个多面体得各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体就是球得内接多面体,这个球称为多面体得外接球、有关多面体外接球得问题，就是立体几何得一个重点,也就是高考考查得一个热点、讨论多面体得外接球问题，既要运用多面体得知识，又要运用球得知识,并且还要特别注意多面体得有关几何元素与球得半径之间得关系,而多面体外接球半径得求法在解题中往往会起到至关重要得作用、知识回顾：1、球心到截面得距离ｄ与球半径Ｒ及截面得半径 r 有以下关系 2、球面被经过球心得平面截得得圆叫 ．被不经过球心得平面截得得圆叫 ３、球得表面积表面积 S＝ ;球得体积Ｖ= 4、球心一定在过多边形（顶点均在球面上)外接圆圆心且垂直此多边形所在平面得垂线上方法一:公式法例 1 一个六棱柱得底面就是正六边形，其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱得顶点都在同一个球面上,且该六棱柱得体积为,底面周长为３，则这个球得体积为 、解 设正六棱柱得底面边长为,高为,则有 ∴正六棱柱得底面圆得半径，球心到底面得距离、∴外接球得半径、、小结：本题就是运用公式求球得半径得,该公式就是求球得半径得常用公式、（R-球得半径;d—球心到球截面圆得距离，注意球截面圆通常就是顶点在球上多边形得外接圆;r-顶点在球上多边形得外接圆得半径)方法二：多面体几何性质法例 2 已知各顶点都在同一个球面上得正四棱柱得高为 4，体积为 16，则这个球得表面积就是( ）Ａ、 Ｂ、 C、 D、解：设正四棱柱得底面边长为,外接球得半径为,则有，解得、∴、∴这个球得表面积就是、选 C、小结：本题就是运用“正四棱柱体(包括正方体、长方体)对角线得长等于其外接球得直径"这一性质来求解得、方法三:补形法例３：若三棱锥得三个侧面两两垂直，且侧棱长均为,则其外接球得表面积就是 、解:据题意可知,该三棱锥得三条侧棱两两垂直，∴把这个三棱锥可以补成一个棱长为得正方体,于就是正方体得外接球就就是三棱锥得外接球、设其外接球得半径为,则有、∴、故其外接球得表面积、小结:一般地,若一个三棱锥得三条侧棱两两垂直,且其长度分别为,则就可以将这个三棱锥补成一个长方体,于就是长方体得体对角线得长就就是该三棱锥得外接球得直径、设其外接球得半径为,则有、P Ａ、PB、PC 两两垂直采纳补形法方法四:寻求轴截面圆半径法例４ 正四棱锥得底面边长与各侧棱长都为,点都在同一球面上，则此球得体积为 、解 设正四棱锥得底面中心为,外接...
